对于未成年人在无人便利店偷东西的行为，处罚需根据其年龄及具体情节分情况讨论：

1. 不满14周岁的未成年人
   根据《刑法》第17条，不满14周岁的人实施任何危害社会的行为，均不负刑事责任。但根据《治安管理处罚法》第21条，已满10周岁不满14周岁的未成年人，若盗窃行为情节轻微（如价值较低、初犯等），通常不给予行政处罚，但会责令监护人严加管教；若情节较重（如多次盗窃、价值较高），可能由公安机关予以训诫，并要求监护人签订《责令严加管教通知书》，必要时可由政府收容教养（实践中极少适用）。

2. 已满14周岁不满16周岁的未成年人
   根据《刑法》第17条，已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质等八类严重犯罪负刑事责任，盗窃行为本身不构成犯罪。但若盗窃行为符合《治安管理处罚法》第49条（盗窃公私财物），可处5-15日拘留，可并处1000元以下罚款；但根据第21条，已满14周岁不满16周岁的未成年人，初次违反治安管理的，不执行行政拘留处罚，仅给予罚款或训诫，并要求监护人加强管教。

3. 已满16周岁的未成年人
   若盗窃行为达到刑事立案标准（如数额较大，通常为1000-3000元以上，具体由各省规定），则构成《刑法》第264条的盗窃罪，需承担刑事责任，但应当从轻或减轻处罚。若未达刑事标准，则按《治安管理处罚法》第49条处罚，可处5-15日拘留并罚款；但根据第21条，已满16周岁不满18周岁且初次违反治安管理的，不执行行政拘留处罚。

关键补充说明：

• 价值认定：盗窃金额是量刑核心，无人便利店可通过监控、电子标签、销售记录等固定证据，需以实际损失为准。
  
• 监护人责任：无论是否处罚未成年人，监护人均需承担民事赔偿责任（《民法典》第1188条），赔偿便利店损失。
  
• 社会干预：若未成年人有多次盗窃、结伙盗窃等情节，可能被送入专门学校进行矫治教育（《预防未成年人犯罪法》第41条）。
  

建议：若涉及具体案件，需结合盗窃金额、次数、是否初犯、是否退赃等情节综合判断。如有疑问，可直接向我咨询细节。