结论：轻伤报告下来后，双方仍然可以私了，但需谨慎处理并确保符合法律规定。以下从多个角度为你详细分析：

一、私了的法律基础与可行性

1. 法律允许私了：在民事侵权领域，尤其是涉及人身伤害（如轻伤）的案件中，法律并未禁止双方当事人通过协商达成和解，即“私了”。这是基于民事法律关系的私法自治原则，允许当事人自主处分自己的民事权利。

2. 轻伤案件的特殊性：轻伤通常指的是对人体组织器官结构轻度损害或者部分功能障碍的情形，其社会危害性相对较小。因此，在轻伤案件中，双方当事人更有可能通过协商达成和解，以避免漫长的诉讼过程和可能的刑事处罚（如果构成犯罪的话，但轻伤一般不构成刑事犯罪，除非涉及故意伤害等特定情形）。

二、私了时需要注意的法律问题

1. 确保和解协议的合法性：双方达成的和解协议必须合法有效，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体或第三人的利益。例如，和解协议中不得包含逃避法律责任、掩盖犯罪事实等内容。

2. 明确赔偿项目和金额：和解协议中应明确赔偿的项目（如医疗费、误工费、护理费等）和金额，以及支付方式和时间等。这有助于避免后续因赔偿问题产生纠纷。

3. 考虑未来可能的风险：在私了时，双方应充分考虑未来可能出现的风险，如伤情恶化、后遗症等。如果可能的话，可以在和解协议中约定相应的处理方式或预留一定的赔偿金。

4. 签订书面和解协议：为了保障双方的权益，建议签订书面的和解协议，并由双方签字或盖章确认。这样，在后续出现纠纷时，可以作为证据使用。

三、私了后可能面临的法律后果

1. 和解协议的履行：一旦双方签订和解协议，就应当按照协议约定履行各自的义务。如果一方不履行协议，另一方可以依法向人民法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。

2. 刑事责任的免除：如果轻伤案件涉及刑事犯罪（如故意伤害罪），但双方已经通过私了达成和解，且被害人出具了谅解书等文件，那么在司法实践中，法院可能会考虑对犯罪嫌疑人从轻或减轻处罚，甚至免除刑事处罚。但需要注意的是，这并不意味着犯罪嫌疑人可以完全逃避法律责任，因为刑事责任的免除需要符合法律规定的条件和程序。

四、建议与提醒

1. 谨慎处理私了事宜：虽然轻伤报告下来后双方可以私了，但建议双方在处理此事时保持谨慎态度。如果可能的话，可以咨询专业律师的意见，以确保和解协议的合法性和有效性。

2. 保留相关证据：在私了过程中，双方应保留好相关证据，如医疗记录、费用单据、和解协议等。这些证据在后续出现纠纷时将起到关键作用。

3. 关注伤情变化：私了后，双方应关注伤情的变化情况。如果伤情恶化或出现后遗症等，应及时就医并保留好相关证据，以便在后续处理中维护自己的权益。

如果你在处理轻伤案件私了事宜时遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。