法院会根据具体情况，通过调解、判决及执行等程序处理2万元的欠款纠纷。具体处理方式如下：

1. 立案与送达
   债权人向法院提交起诉状、证据材料（如借条、转账记录、聊天记录等）后，法院会审查是否符合立案条件。若符合，将向债务人送达起诉状副本、应诉通知书等材料，债务人需在法定期限内提交答辩状。

2. 诉前调解（优先程序）
   法院在立案前或立案后，可能组织双方调解。若债务人承认欠款并同意还款计划（如分期偿还），法院会出具调解书，具有强制执行力。调解成功可快速解决纠纷，节省诉讼成本。

3. 开庭审理与判决
   若调解失败，法院将安排开庭。债权人需证明欠款事实（如提供借条、转账记录等），债务人可提出抗辩（如已还款、债权超过诉讼时效等）。若法院认定债权成立，会判决债务人限期还款（如10日内支付2万元及利息）。

4. 执行程序
   若债务人未履行判决，债权人可申请强制执行。法院可能采取以下措施：

   • 查询、冻结债务人银行账户、微信、支付宝余额；
     
   • 查封、扣押、拍卖债务人名下房产、车辆等财产；
     
   • 限制高消费（如禁止乘坐飞机、高铁，禁止子女就读私立学校）；
     
   • 将债务人纳入失信被执行人名单，影响其信用记录；
     
   • 若债务人拒不执行且情节严重，可能构成“拒不执行判决、裁定罪”，面临刑事处罚。

5. 特殊情形处理

   • 诉讼时效：若欠款超过3年（自约定还款日起算），且债权人无中断时效的证据（如催款记录），债务人可主张诉讼时效抗辩，法院可能驳回起诉。
     
   • 无财产可执行：若债务人确无财产（如低保户、无工作能力者），法院可能终结本次执行程序，待债务人有财产时恢复执行。
     
   • 恶意转移财产：若债务人通过离婚、赠与等方式转移财产，债权人可申请撤销相关行为，追回财产用于还款。

建议：若您是债权人，务必保留完整证据（如借条、转账记录、催款记录），及时起诉并申请财产保全；若您是债务人，建议积极协商还款计划，避免被强制执行影响信用和生活。如有具体问题，可直接向我咨询。