法院会根据具体情况对欠款2000元的案件进行审理并作出相应处理，核心处理方式包括调解、判决及执行，具体如下：

1. 调解阶段
   法院在受理案件后，会优先组织双方进行调解。若债务人承认欠款事实并同意还款，双方可达成调解协议，法院将出具《民事调解书》确认还款计划（如分期还款、延期还款等）。调解书具有强制执行力，若债务人未按约定履行，债权人可直接申请强制执行。

2. 判决阶段
   若调解未成或债务人否认欠款，法院将进入审理程序。债权人需提供充分证据（如借条、转账记录、聊天记录等）证明欠款事实。若证据充分，法院会判决债务人限期还款（通常为10-15日），并可能要求支付逾期利息或诉讼费用。若债务人未上诉且未履行判决，债权人可申请强制执行。

3. 执行阶段
   若债务人拒不履行生效判决或调解书，债权人可向法院申请强制执行。法院会采取以下措施：

   • 查询、冻结、划拨债务人名下银行存款、微信/支付宝余额；
     
   • 查封、扣押、拍卖债务人名下房产、车辆等财产；
     
   • 限制债务人高消费（如禁止乘坐飞机、高铁，禁止子女就读私立学校等）；
     
   • 将债务人纳入失信被执行人名单，影响其征信记录。

特殊情形说明：

• 若债务人确无财产可供执行，法院会裁定“终结本次执行程序”，但债权人发现财产线索后可随时申请恢复执行；
  
• 若债务人涉嫌恶意转移财产或拒不执行判决，可能构成刑事犯罪（拒不执行判决、裁定罪），面临刑事处罚。

建议：

1. 起诉前尽量收集完整证据（如书面借条、转账凭证、催款记录等）；
   
2. 诉讼中可申请财产保全，防止债务人转移财产；
   
3. 判决生效后及时申请强制执行，避免超过2年申请执行时效。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。