结论：第97天取保出来，既可能是公安阶段放人，也可能是检察院羁押必要性审查后放人，具体取决于案件所处的阶段和取保候审的申请主体。

分析说明：

1. 公安阶段放人：

   • 在刑事案件的侦查阶段，公安机关有权对犯罪嫌疑人采取取保候审措施。如果案件在侦查阶段，且公安机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等），那么公安机关可以决定对犯罪嫌疑人取保候审，并释放其出所。
   • 在这种情况下，第97天取保出来，就是公安阶段放人。

2. 检察院羁押必要性审查后放人：

   • 在刑事案件的审查逮捕或审查起诉阶段，检察院有权对犯罪嫌疑人的羁押必要性进行审查。如果检察院认为犯罪嫌疑人没有继续羁押的必要，可以建议公安机关变更强制措施或者自行决定变更强制措施，如取保候审。
   • 特别是在审查起诉阶段，如果检察院认为案件事实已经查清，证据确实、充分，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，那么检察院可以决定对犯罪嫌疑人取保候审，并通知公安机关释放其出所。
   • 在这种情况下，第97天取保出来，就是检察院羁押必要性审查后放人。

特殊场景：

• 需要注意的是，刑事案件的流程可能因案件性质、复杂程度、地区差异等因素而有所不同。有些案件可能侦查阶段较长，有些案件可能审查起诉阶段较快。因此，不能单纯根据取保候审的时间点来判断是公安阶段放人还是检察院羁押必要性审查后放人。
• 另外，如果案件在侦查阶段已经取保候审，但后续又因为某些原因（如违反取保候审规定、案件事实发生变化等）被重新羁押，然后在审查起诉阶段再次取保候审，那么这种情况下的取保候审就不能简单地归结为公安阶段或检察院阶段放人。

行动建议：

• 如果您或您的亲友遇到类似情况，想要了解具体是公安阶段放人还是检察院羁押必要性审查后放人，可以查阅相关的法律文书（如取保候审决定书、释放证明书等），或者向办案机关（公安机关或检察院）咨询了解。
• 同时，如果您对取保候审的条件、程序、后果等方面有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。