利用职权为自己谋私利，这一行为确实可能构成犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据行为的具体情节和后果来判断。以下从几个角度详细分析：
可能构成的罪名：
- 贪污罪：如果行为人是国家工作人员，利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的，可能构成贪污罪。例如，某政府官员利用审批项目的职权，收受他人财物并为其谋取利益，同时还将部分项目资金非法占为己有，这就可能同时构成受贿罪和贪污罪。
- 受贿罪：国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。比如，某公职人员利用手中的审批权，向申请审批的企业或个人索取财物，这就构成了受贿罪。
- 滥用职权罪或玩忽职守罪：如果行为人滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，可能构成滥用职权罪或玩忽职守罪。虽然这两罪不直接以谋取私利为目的，但如果行为人在滥用职权或玩忽职守的过程中，也为自己谋取了私利，那么这一行为可能同时触犯其他罪名，如受贿罪等，此时会数罪并罚。
- 职务侵占罪：对于非国家工作人员，如公司、企业或其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，可能构成职务侵占罪。例如，某公司财务人员利用管理财务的便利，将公司资金转入自己账户，这就构成了职务侵占罪。
行为的具体情节和后果：
- 行为的严重性：利用职权为自己谋私利的行为，其严重性取决于谋取私利的数额、手段、对公共利益或他人利益的损害程度等因素。数额越大、手段越恶劣、对公共利益或他人利益的损害越严重，行为的刑事违法性就越强。
- 后果的严重性：如果行为导致了严重的后果，如公共财产的重大损失、国家利益的严重损害、社会秩序的严重破坏等，那么行为人可能面临更严厉的刑事处罚。
法律后果：
- 如果构成犯罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑、罚金、没收财产等。具体的刑罚种类和刑期将根据犯罪的性质、情节和后果等因素来确定。
- 除了刑事处罚外，行为人还可能面临行政处罚、纪律处分等。例如，对于公职人员，除了可能被追究刑事责任外，还可能被开除公职、撤销职务等。
建议：
- 如果您或您身边的人有利用职权为自己谋私利的行为，或者怀疑有此类行为发生，建议立即停止该行为，并主动向相关部门报告或咨询专业律师。
- 对于公职人员来说，更应该严格遵守法律法规和职业道德规范，不得利用职权为自己或他人谋取私利。
总结：利用职权为自己谋私利是一种严重的违法行为，可能构成多种犯罪。具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据行为的具体情节和后果来判断。如果您有相关法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。