是的，先设立的抵押权人通常是第一顺位抵押权人，但具体顺位还需根据抵押权登记的时间来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、抵押权顺位的基本原则
在抵押权法律关系中，抵押权的顺位是一个核心问题，它直接关系到抵押权人在实现抵押权时的优先受偿顺序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权的顺位主要依据抵押权登记的时间来确定。具体来说，先登记的抵押权优先于后登记的抵押权。这一原则体现了“登记在先，权利在先”的物权公示公信原则。
二、先抵押权人成为第一顺位抵押权人的条件
抵押权已有效设立：首先，先设立的抵押权必须已经依法设立，即抵押合同已经生效，且抵押物已经办理了抵押登记（对于需要登记的抵押物而言）。如果抵押权未设立或设立无效，则无法讨论其顺位问题。
抵押权登记时间在先：其次，先设立的抵押权必须在时间上早于其他抵押权的登记。这是确定抵押权顺位的关键因素。如果先设立的抵押权未进行登记，而后设立的抵押权进行了登记，那么后设立的抵押权在顺位上可能会优先于先设立的抵押权（但需注意，未登记的抵押权在特定情况下仍可能具有一定的法律效力，如对抗善意第三人等，但这并不影响其顺位上的劣后性）。
三、特殊情况下的抵押权顺位
重复抵押：在重复抵押的情况下，即同一抵押物上设立多个抵押权时，各抵押权的顺位仍然依据登记时间来确定。先登记的抵押权优先于后登记的抵押权受偿。
抵押权顺位的变更：根据《中华人民共和国民法典》的规定，抵押权人可以放弃抵押权或者抵押权的顺位。抵押权人与抵押人可以协议变更抵押权顺位以及被担保的债权数额等内容。但是，抵押权的变更未经其他抵押权人书面同意的，不得对其他抵押权人产生不利影响。这意味着，在未经其他抵押权人同意的情况下，抵押权顺位的变更可能无效或仅对变更双方有效。
四、法律建议
及时办理抵押登记：对于抵押权人而言，为了确保自己的抵押权能够优先受偿，应当及时办理抵押登记手续。这是保障抵押权顺位的关键措施。
关注抵押权顺位变更情况：如果抵押权人发现抵押物的其他抵押权顺位发生了变更，且该变更可能对自己的抵押权产生不利影响时，应当及时与抵押人或其他抵押权人进行沟通协商，必要时可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。
在抵押合同中明确约定：在签订抵押合同时，抵押权人可以与抵押人明确约定抵押权的顺位以及变更条件等内容。这有助于减少未来可能出现的纠纷和争议。
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