单独子女在父母去世后，若无遗嘱指定其他继承人，其法定继承人为父母双方的父母（即祖父母、外祖父母）以及兄弟姐妹（若有的话）；若这些亲属均不存在，则该单独子女为唯一法定继承人。以下是对此问题的详细分析：

一、法定继承的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，法定继承是指在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，按照法律规定的顺序和份额分配遗产的制度。在法定继承中，继承人的范围和顺序是严格规定的。

二、单独子女的法定继承情况

1. 第一顺序继承人：

   • 在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。对于单独子女而言，若其父母去世且未留下遗嘱，则该子女作为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。
   • 但若父母去世时，该子女的祖父母、外祖父母仍在世，且没有其他第一顺序继承人（如配偶已去世或不存在），则祖父母、外祖父母也作为第一顺序继承人参与遗产分配。不过，在实际操作中，若单独子女存在，且其祖父母、外祖父母未明确表示放弃继承，通常会根据具体情况进行协商分配，以体现家庭和睦与公平原则。但严格从法律角度讲，他们均属于第一顺序继承人。
   • 若有兄弟姐妹存在，他们同样作为第一顺序继承人。但在本题中，我们讨论的是“单独子女”，即无兄弟姐妹的情况，因此此点在此不深入展开。

2. 第二顺序继承人及后续情况：

   • 若第一顺序继承人均不存在（如单独子女的父母、祖父母、外祖父母均已去世，且无兄弟姐妹），则遗产将由第二顺序继承人继承，即兄弟姐妹的子女（但本题中不涉及此情况）。
   • 在极端情况下，若所有顺序的继承人均不存在，则遗产可能归国家所有（用于公益事业）或集体所有制组织所有（若死者生前是集体所有制组织成员）。但在单独子女的情况下，只要其存在，就几乎不可能出现所有顺序继承人均不存在的情况。

3. 特殊情况：

   • 若父母去世前留下了遗嘱，指定了其他继承人或分配了遗产，则按照遗嘱执行，不再适用法定继承。
   • 若单独子女在父母去世前已经去世，则其继承权丧失，遗产将由其他第一顺序继承人继承（如祖父母、外祖父母）。

三、实际应用中的注意事项

• 遗嘱的重要性：为了避免遗产分配纠纷，建议父母在生前留下遗嘱，明确指定继承人及遗产分配方式。
• 家庭协商：在法定继承中，家庭成员之间可以通过协商达成遗产分配协议，以体现家庭和睦与公平原则。但协商结果应符合法律规定，且不得损害其他继承人的合法权益。
• 法律程序：若发生遗产分配纠纷，可以通过法律途径解决。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和案件事实进行裁决。

总结来说，单独子女在父母去世后，其法定继承人的范围主要取决于父母双方的亲属情况。若无遗嘱指定其他继承人，且祖父母、外祖父母等第一顺序继承人均不存在或放弃继承，则该单独子女为唯一法定继承人。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。