劳动仲裁可以同时仲裁个人和单位，但这里的“个人”通常指的是与劳动争议直接相关的个体，如个体工商户的经营者或个人承包经营者等，而非完全独立的第三方个人。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动仲裁的基本原则

劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其基本原则包括合法、公正、及时、着重调解等。在劳动仲裁中，仲裁机构会根据事实和法律，对劳动争议进行公正裁决，以维护劳动者的合法权益和用人单位的合法经营秩序。

二、劳动仲裁的适用范围

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动仲裁适用于以下劳动争议：

1. 因确认劳动关系发生的争议；
2. 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
3. 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
4. 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
5. 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
6. 法律、法规规定的其他劳动争议。

三、劳动仲裁中个人与单位的角色

1. 单位：在劳动仲裁中，单位通常是作为被申请人出现的，即劳动者认为单位侵犯了其合法权益，向仲裁机构提出仲裁申请，要求单位承担相应的法律责任。
2. 个人：这里的“个人”通常指的是与劳动争议直接相关的个体。例如，在个体工商户或个人承包经营的情况下，如果劳动者与这些个体之间发生劳动争议，那么这些个体就可以作为被申请人出现在劳动仲裁中。此外，如果劳动争议涉及多个主体，如劳动者、单位以及单位中的某个个人（如部门经理），且该个人的行为与劳动争议有直接关联，那么该个人也可能被纳入仲裁范围。但需要注意的是，完全独立的第三方个人（如与劳动争议无关的普通公民）通常不会被纳入劳动仲裁的范围。

四、实际操作中的注意事项

1. 明确被申请人：在提起劳动仲裁时，劳动者需要明确被申请人是谁，是单位还是个体工商户的经营者或个人承包经营者等。这有助于仲裁机构准确受理案件并进行裁决。
2. 提供充分证据：无论被申请人是单位还是个人，劳动者都需要提供充分的证据来支持自己的仲裁请求。这包括劳动合同、工资单、工作记录、证人证言等。
3. 遵循仲裁程序：劳动者需要遵循仲裁机构规定的仲裁程序，如提交仲裁申请、参加仲裁庭审等。这有助于确保仲裁的公正性和有效性。

五、特殊情况说明

如果劳动争议中的“个人”并非与劳动争议直接相关的个体，而是完全独立的第三方个人，那么这种情况下通常无法直接通过劳动仲裁来解决争议。劳动者可能需要考虑通过其他途径（如民事诉讼）来维护自己的合法权益。

如有任何关于劳动仲裁的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。