结论：在丈夫承认出轨但没有聊天记录的情况下，您仍然有可能要回相关钱款，但具体能否成功取决于多种因素，包括钱款的性质、用途、证据的充分性等。以下从不同角度为您详细分析：
一、钱款性质与用途
夫妻共同财产：
- 如果出轨期间丈夫赠与第三者的钱款属于夫妻共同财产，那么您作为配偶有权要求返还。因为夫妻共同财产在婚姻关系存续期间是共同共有的，任何一方未经对方同意擅自处分共同财产，都可能构成对另一方财产权的侵害。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。
个人财产：
- 如果出轨期间丈夫赠与第三者的钱款是其个人财产（如婚前财产、个人继承或受赠的财产等），那么您要求返还的难度会相对较大。因为个人财产的处理权完全属于个人，除非能证明该处理行为存在欺诈、胁迫等违法情形。
二、证据的充分性
丈夫承认出轨的证据：
- 丈夫承认出轨的陈述，无论是口头还是书面，都可以作为证据使用。但需要注意的是，口头陈述在法庭上的证明力相对较弱，如果可能的话，尽量获取书面或录音、录像等形式的证据。
- 建议：您可以尝试与丈夫沟通，引导其写下承认出轨的书面材料，或者在其承认出轨时进行录音、录像，以固定证据。
钱款往来的证据：
- 除了丈夫承认出轨的证据外，您还需要提供钱款往来的证据，如银行转账记录、支付宝或微信转账记录等，以证明丈夫确实向第三者赠与了钱款。
- 注意：如果钱款是通过现金方式赠与的，那么取证难度会相对较大。此时，您可以尝试通过其他间接证据（如第三者的陈述、目击者的证言等）来辅助证明。
三、法律程序与策略
协商解决：
- 在证据充分的情况下，您可以先尝试与丈夫和第三者进行协商，要求返还钱款。如果协商成功，可以签订书面协议并履行，以避免法律纠纷。
诉讼解决：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求返还钱款。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明丈夫的出轨行为以及钱款的赠与行为。
- 诉讼策略：在诉讼中，您可以主张丈夫的行为违反了夫妻忠实义务，侵害了您的财产权，要求法院判决返还钱款。同时，您还可以考虑要求丈夫承担精神损害赔偿等责任（如果符合相关条件）。
四、特殊情况与注意事项
第三者是否知情：
- 如果第三者明知丈夫有配偶而仍然接受其赠与的钱款，那么第三者可能构成恶意第三人，您要求返还钱款的难度会相对较小。
- 法律依据：根据相关法律规定，恶意第三人不得取得非法所得，应当返还受赠的财产。
证据的合法性：
- 在取证过程中，您需要注意证据的合法性。例如，录音、录像等证据的获取不得侵犯他人的合法权益（如隐私权等），否则可能被法院认定为非法证据而排除。
最后建议：面对这种情况，我建议您先收集并固定相关证据，然后尝试与丈夫和第三者进行协商。如果协商无果，您可以及时向我咨询并考虑通过法律途径解决。在处理过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。