结论：在遗产没有写遗嘱，且父母、兄弟姐妹均已去世的情况下，兄弟姐妹的子女（即侄子、侄女、外甥、外甥女）在特定条件下是可以继承遗产的，这主要涉及到代位继承和转继承的相关法律规定。

详细分析：

1. 代位继承的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果您的兄弟姐妹（即被继承人的子女）在您父母（即被继承人）去世之前已经去世，那么您兄弟姐妹的子女（即侄子、侄女、外甥、外甥女）有权代位继承他们父母应继承的份额。

2. 转继承的情况：

   • 如果您的兄弟姐妹在您父母去世之后，但在遗产分割前去世，那么他们应继承的遗产份额将转由他们的继承人继承，这包括他们的配偶、子女、父母（如果还在世）等。在这种情况下，如果您的兄弟姐妹有子女，且这些子女愿意继承，那么他们也可以继承这部分遗产。但需要注意的是，转继承并不局限于直系血亲，还可能包括其他继承人，具体取决于您兄弟姐妹的遗产分配情况。

3. 其他继承人的情况：

   • 除了代位继承和转继承外，还需要考虑其他可能的继承人。例如，如果您的父母还有其他在世的子女（即您还有其他兄弟姐妹），或者您的祖父母、外祖父母还在世，他们也可能有权继承遗产。此外，如果您的父母在去世前留下了遗嘱（尽管您提到没有写遗嘱，但这里是为了全面分析），遗嘱中的继承人也将有权继承遗产。

4. 实际操作建议：

   • 在处理这类遗产继承问题时，建议首先收集所有相关的法律文件，如死亡证明、亲属关系证明等。
   • 接着，可以尝试与其他可能的继承人进行协商，以达成遗产分配的共识。
   • 如果协商不成，或者对遗产分配有争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律程序和权益保护措施。

特殊情况说明：

• 如果您的兄弟姐妹的子女在继承开始时已经不存在（即也已经去世），那么他们就无法继承遗产。此时，遗产的分配将依据其他法律规定进行，可能涉及到其他继承人的权益。

总结与建议：

• 在没有遗嘱的情况下，遗产的分配将依据法定继承顺序进行。对于您所描述的情况，兄弟姐妹的子女在特定条件下是有权继承遗产的。
• 为了确保遗产分配的合法性和公正性，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更具体和个性化的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。