结论：母亲银行卡是否能够解冻，取决于父亲所欠债务的性质以及母亲是否需要承担还款责任。若母亲无需承担还款责任，则其银行卡理论上不应被冻结，可依法申请解冻；若母亲需承担还款责任，则银行卡可能继续被冻结直至债务清偿。以下是对此问题的详细分析：

一、债务性质与责任承担

1. 个人债务：

   • 如果父亲所欠债务是其个人债务，与母亲无关，那么母亲的银行卡理论上不应被冻结。在这种情况下，母亲可以依法向银行或相关机构提出异议，要求解冻其银行卡。

2. 共同债务：

   • 如果父亲所欠债务是夫妻共同债务，即债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，那么母亲可能需要承担还款责任。在这种情况下，母亲的银行卡可能会被冻结，以用于偿还共同债务。

二、银行卡冻结的法律依据与解冻途径

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，法院在执行过程中有权冻结被执行人的财产，包括银行存款。如果父亲是案件的被执行人，且其债务属于共同债务或母亲需承担还款责任，那么母亲的银行卡可能会被冻结。

2. 解冻途径：

   • 提出异议：如果母亲认为其银行卡被错误冻结，可以向执行法院提出书面异议，说明情况并提供相关证据。法院将依法审查并作出裁定。
   • 履行义务：如果母亲确实需要承担还款责任，那么她可以通过履行还款义务来申请解冻银行卡。在债务清偿后，法院将依法解除对银行卡的冻结。
   • 协商解决：在某些情况下，母亲也可以与债权人协商解决债务问题，通过达成和解协议来申请解冻银行卡。

三、实际操作建议

1. 了解债务情况：

   • 母亲应首先了解父亲所欠债务的具体情况，包括债务性质、金额、债权人等，以便更好地判断自己是否需要承担还款责任。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理此类问题时，母亲可以咨询专业律师（如我，舒青云律师，专注于刑事辩护、经济纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。

3. 保留相关证据：

   • 母亲应保留与债务无关的证据，如个人收入证明、财产证明等，以便在提出异议时提供有力支持。

4. 积极配合法院工作：

   • 如果母亲的银行卡确实被冻结，她应积极配合法院的工作，按照法院的要求提供相关证据和资料，以便法院尽快作出裁定。

最后，母亲银行卡是否能够解冻取决于多种因素，包括债务性质、责任承担以及法院的执行措施等。如果母亲认为自己的权益受到侵害，可以依法提出异议并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。