结论：打架调解后能否开具无违法犯罪记录证明需分情况讨论，具体取决于调解结果是否涉及行政处罚或刑事处罚。以下为详细分析：

1. 若调解后未受到行政处罚或刑事处罚
   根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，无违法犯罪记录证明中的“违法犯罪”包括刑事犯罪和行政处罚（如治安拘留、罚款等）。若打架行为经调解后，公安机关未作出行政处罚决定（如未出具《行政处罚决定书》），或双方通过民事和解（如赔偿协议）解决纠纷，则理论上可开具无违法犯罪记录证明。但需注意：

   • 调解协议的效力：若调解协议经公安机关备案或确认，可能被视为“结案”依据，但不影响无犯罪记录的开具（因未涉及刑事处罚）；
     
   • 地方政策差异：部分地区公安机关可能将“调解结案”的治安案件记录在内部系统中，但此类记录通常不属于“违法犯罪记录”，不影响证明开具。

2. 若调解后受到行政处罚（如治安拘留、罚款）
   若打架行为被公安机关认定为违反《治安管理处罚法》，并作出行政处罚决定（如拘留、罚款），则属于“违法记录”，无法开具无违法犯罪记录证明。此时，证明中会明确记载处罚类型、时间及法律依据。

3. 若调解后涉及刑事处罚（如故意伤害罪）
   若打架行为构成犯罪（如轻伤以上），即使通过调解赔偿取得谅解，仍可能面临刑事处罚（如缓刑、拘役等）。刑事处罚属于“犯罪记录”，终身无法开具无违法犯罪记录证明。

建议：

• 核实调解结果：向处理案件的公安机关确认是否作出行政处罚或刑事处罚决定；
  
• 申请证明时明确用途：部分单位（如出国、就业）可能接受“无犯罪记录证明”（仅排除刑事处罚），需根据具体要求申请；
  
• 异议处理：若认为记录有误，可向公安机关提出异议，要求核查并更正。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的处理方式。