连续使用公款购买短期理财，是否构成挪用公款罪，需根据具体情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、挪用公款罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十四条的规定，挪用公款罪是指国家工作人员利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动的，或者挪用公款数额较大、进行营利活动的，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还的行为。因此，构成挪用公款罪需满足以下要件：
- 主体要件：行为人必须是国家工作人员。
- 主观要件：行为人必须具有挪用公款的故意，即明知是公款而故意挪用。
- 客观要件：行为人实施了挪用公款的行为，且挪用公款归个人使用，进行非法活动、营利活动或超过三个月未还。
- 客体要件：行为侵犯了公款的占有权、使用权和收益权，以及国家工作人员职务行为的廉洁性。
二、连续使用公款购买短期理财的具体分析
若行为人具有挪用公款的故意：
- 如果行为人明知是公款，却故意连续使用公款购买短期理财产品，且该行为未经合法审批或授权，那么该行为可能构成挪用公款罪。
- 特别是当挪用公款数额较大，或用于营利活动（如购买理财产品以获取收益），或超过三个月未还时，更易构成挪用公款罪。
若行为人不具有挪用公款的故意：
- 如果行为人误以为有权使用公款进行理财，或因工作疏忽、管理不善等原因导致公款被连续用于购买短期理财产品，且没有非法占有或挪用的故意，那么该行为可能不构成挪用公款罪。
- 但这种情况下，行为人可能因违反财务管理规定或工作纪律而承担相应的行政责任或民事责任。
特殊情形：
- 如果行为人连续使用公款购买短期理财产品，但每次挪用后均及时归还，且未用于非法活动或营利活动（或营利活动收益未归个人所有），那么该行为可能不构成挪用公款罪。但需注意，这种行为仍可能违反财务管理规定或工作纪律。
- 另外，如果行为人连续使用公款购买短期理财产品，且该行为得到了单位领导的批准或授权，那么该行为可能不构成挪用公款罪，但需确保该批准或授权符合相关法律法规和单位规章制度。
三、法律建议
对于行为人：
- 应严格遵守财务管理规定和工作纪律，不得擅自挪用公款进行任何活动。
- 如需使用公款进行理财或其他活动，应事先获得合法审批或授权，并确保活动合法合规。
对于单位：
- 应建立健全财务管理制度和工作纪律，明确公款使用范围和审批程序。
- 加强对公款使用的监督和管理，定期对公款使用情况进行审计和检查。
若面临法律纠纷：
- 应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能面临的法律责任。
- 积极配合调查和审理工作，如实陈述事实和提供证据。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见。