在二审判决后，若存在以下情形，可申请不执行该判决：

1. 判决存在法定错误：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（或其他相关诉讼法条款，具体取决于案件类型，如刑事诉讼法、行政诉讼法等中的类似规定），若二审判决存在认定事实错误、适用法律错误、违反法定程序等情形，当事人可以向上一级人民法院申请再审，再审期间可以申请中止原判决的执行。
   • 具体情形：例如，判决所依据的主要证据是伪造的，或者判决违反了法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的。

2. 发现新的证据：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律，若当事人在判决生效后发现新的证据，足以推翻原判决的，可以在法定期限内向人民法院申请再审，并同时申请中止执行。
   • 具体情形：新证据可能是之前无法获取或未被发现的，且该证据对案件结果有决定性影响。

3. 判决涉及刑事犯罪：

   • 特殊情况：如果二审判决涉及刑事犯罪，且该犯罪行为与判决的执行有直接关联，例如判决是基于伪造的证据或欺诈行为作出的，那么当事人可以向公安机关报案，并申请中止执行，待刑事案件处理完毕后再根据结果决定是否继续执行。
   • 注意点：这种情况较为特殊，需要具体分析判决与刑事犯罪之间的关联性和影响程度。

4. 执行过程中出现法定情形：

   • 执行异议：在执行过程中，如果案外人对执行标的提出确有理由的异议，且该异议与判决内容直接相关，人民法院可以裁定中止执行。
   • 其他法定情形：如被执行人确无财产可供执行，且申请执行人同意中止执行的；或者一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的等。

法律建议：

• 及时咨询：若你认为二审判决存在上述可申请不执行的情形，建议及时咨询专业律师，以便准确判断并采取相应的法律措施。
• 准备证据：在申请不执行或再审时，务必准备充分的证据来支持你的主张，包括新发现的证据、原判决存在错误的证据等。
• 遵循程序：严格按照法律规定的程序和期限提出申请，避免因程序问题而影响你的权益。

可能后果：

• 若申请成功：原判决可能被中止执行，待再审或刑事案件处理完毕后，根据结果决定是否继续执行或改判。
• 若申请失败：原判决将继续执行，你可能需要承担相应的法律后果，包括履行判决义务或承担执行费用等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。