停止行政拘留的条件主要包括以下几种情况：
拘留期限届满：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限一般为一日以上十五日以下。如果拘留期限已经届满，那么行政拘留自然应当停止执行。
被拘留人患有严重疾病或生活不能自理：
- 如果被拘留人患有严重疾病，如传染病、严重心脏病等，或者生活不能自理，如瘫痪、失明等，且这些状况可能因拘留而加重或得不到及时治疗，那么行政拘留可能会被停止执行，以确保被拘留人的生命健康权益。
被拘留人怀孕或正在哺乳自己婴儿：
- 根据法律规定，对怀孕或者正在哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女，不执行行政拘留。这是出于对母婴健康的保护和人道主义考虑。
被拘留人死亡：
- 如果被拘留人在拘留期间死亡，那么行政拘留当然无法继续执行，应当立即停止。
其他法定情形：
- 除了上述明确规定的情形外，还可能存在其他法定情形导致行政拘留停止执行。例如，如果发现对被拘留人的拘留决定存在错误，或者被拘留人提出了行政复议或行政诉讼并获得了暂缓执行拘留的裁定等。
在停止行政拘留的情况下，相关机关应当遵循以下程序：
- 及时通知：相关机关在决定停止执行行政拘留时，应当及时通知被拘留人及其家属，并说明停止执行的原因和依据。
- 办理释放手续：对于需要释放的被拘留人，相关机关应当办理释放手续，确保被拘留人能够顺利离开拘留场所。
- 记录存档：相关机关应当将停止执行行政拘留的决定和相关情况记录存档，以备后续查阅和审计。
若您或您身边的人遇到行政拘留相关问题，且认为存在停止执行的合理情形，建议采取以下措施：
- 及时沟通：与作出拘留决定的机关进行沟通，了解拘留的具体原因和期限，并表达停止执行的请求和理由。
- 收集证据：如果认为存在停止执行的法定情形，如患有严重疾病、怀孕等，应当及时收集相关证据，如医疗证明、怀孕证明等。
- 寻求法律帮助：如果沟通无果或遇到复杂情况，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自身权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。