结论：孩子上体育课被同学绊倒摔伤，住院费的负责方需根据具体情况判断，可能包括侵权方（绊倒孩子的同学及其监护人）、教育机构（学校）等。以下从不同角度详细分析：
一、侵权方（绊倒孩子的同学及其监护人）的责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 第一千一百八十八条规定：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
责任分析：
- 如果绊倒孩子的同学是故意或过失行为导致孩子受伤，那么该同学及其监护人应承担相应的侵权责任，包括赔偿住院费等合理费用。
- 监护人需证明其已尽到监护职责，否则不能减轻侵权责任。
二、教育机构（学校）的责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”
责任分析：
- 学校作为教育机构，有义务保障学生在校期间的人身安全。如果学校未尽到教育、管理职责，如未及时发现并制止学生的危险行为、未提供安全的体育设施等，导致孩子受伤，学校应承担相应的侵权责任。
- 学校需证明其已尽到教育、管理职责，否则不能免除侵权责任。
三、责任划分与赔偿
责任划分：
- 在实际案例中，可能需要根据具体情况划分侵权方和教育机构之间的责任比例。例如，如果侵权方是主要过错方，但学校也存在管理疏忽，那么双方可能需按比例承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括住院费、医疗费、护理费、交通费等合理费用。具体赔偿金额需根据孩子的实际损失和双方的过错程度来确定。
四、建议与行动
收集证据：
- 家长应尽快收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以证明孩子的受伤情况和责任方的过错。
协商与调解：
- 家长可以尝试与侵权方和教育机构进行协商，寻求和解或调解。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
法律途径：
- 如果协商和调解无法解决问题，家长可以向法院提起诉讼，要求侵权方和教育机构承担相应的赔偿责任。
进一步思考：在处理此类纠纷时，家长应保持冷静和理性，通过合法途径维护孩子的权益。同时，学校也应加强安全管理，预防类似事件的发生。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。