目前并没有一部统一命名为《中华人民共和国协会管理法》的法律，因此也不存在单一部门直接执行这样一部法律的情况。不过，针对不同类型的协会，其管理、监督及执行涉及多个部门，具体如下：
社会团体登记管理机关：根据《社会团体登记管理条例》，社会团体（包括许多类型的协会）的登记管理机关是民政部门。民政部门负责社会团体的成立登记、变更登记、注销登记，以及对其年度检查、监督管理等工作。因此，对于属于社会团体范畴的协会，民政部门是主要的执行和监督部门。
业务主管单位：除了民政部门外，许多协会还有其业务主管单位。这些业务主管单位根据协会的性质和业务范围而定，可能是某个政府部门、行业组织或其他机构。业务主管单位负责对其主管的协会进行业务指导和监督管理，确保协会的活动符合法律法规和政策要求。
其他相关部门：根据协会的具体活动和业务范围，还可能涉及其他相关部门的监督和管理。例如，如果协会涉及金融活动，那么金融监管部门（如中国人民银行、银保监会等）就可能对其活动进行监督；如果协会涉及环境保护，那么环保部门就可能对其活动进行监管。