结论：子女公证与父亲断绝关系，并不意味着子女自动丧失继承权。继承权是否丧失，需根据具体情况及法律规定来判断。
分析说明：
公证断绝关系的法律性质：
- 公证断绝关系，通常指的是通过公证方式确认双方不再承担相互间的权利和义务。然而，在法律上，血缘关系是无法通过公证来断绝的。公证断绝关系可能更多地体现在双方不再承担相互间的扶养、赡养等义务，但并不直接涉及继承权的丧失。
继承权的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权是基于血缘关系或法律关系（如遗嘱、遗赠扶养协议等）而产生的。在法定继承中，子女是父母的第一顺序继承人，享有继承权。
- 继承权的丧失通常是由于继承人实施了严重损害被继承人或其他继承人利益的行为，如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等。这些行为需要达到法律规定的严重程度，才会导致继承权的丧失。
公证断绝关系与继承权的关系：
- 公证断绝关系本身并不直接导致继承权的丧失。除非在公证过程中，双方明确约定了继承权的放弃或丧失，并且这种约定符合法律的规定和公序良俗，否则公证断绝关系不会影响子女的继承权。
- 如果父亲在生前通过遗嘱或其他方式明确排除了子女的继承权，那么子女将无法继承父亲的遗产。但这种情况与公证断绝关系无直接关联，而是基于遗嘱或法律关系的规定。
法律建议：
- 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先咨询专业律师，了解具体的法律条款和司法实践。
- 在处理家庭财产纠纷时，应尽量保持冷静和理性，通过协商、调解或诉讼等合法途径来解决争议。
- 如果涉及公证断绝关系或继承权的问题，应确保相关协议或遗嘱的合法性和有效性，以避免未来可能出现的法律纠纷。
可能后果：
- 如果子女公证与父亲断绝关系后，仍然试图继承父亲的遗产，而父亲或其他继承人提出异议，那么可能引发法律纠纷。在这种情况下，法院将根据相关法律规定和证据来判断子女是否享有继承权。
- 如果子女因公证断绝关系而放弃了继承权，但后来又反悔或发现其他继承人存在不当行为，那么子女可能难以再主张继承权。因此，在做出任何决定之前，应充分考虑各种可能性和后果。
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