交通肇事逃逸后即使医好伤者，仍有可能被拘留，具体是否拘留需由公安机关交通管理部门根据案件具体情况决定。以下从多个角度为您详细分析：
可能被拘留的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门有权处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
具体情形：
- 逃逸行为本身违反了交通安全法规，无论是否医好伤者，逃逸行为本身已经构成了对公共安全或他人权益的威胁。
- 如果公安机关交通管理部门认为肇事逃逸者的行为性质较为恶劣、情节较为严重，或者当事人存在严重违法行为（如酒驾、无证驾驶等），或者拒绝配合调查，甚至再次逃逸等恶劣情形，那么可能会依据法律规定对肇事逃逸者处以行政拘留的处罚。
可能不被拘留的情况
裁量空间：
- 法律中用的是“可以”而非“应当”，这意味着公安机关在处理时有一定的裁量空间。如果肇事逃逸者逃逸后主动投案自首，如实供述自己的违法行为，且积极配合公安机关的调查，与受害者达成了和解协议，主动承担了受害者的医疗费用等赔偿责任，并取得了受害者的谅解，同时认罪态度较好，有悔罪表现，那么公安机关可能会综合考虑各种因素，认为通过罚款等其他处罚措施也能达到教育和惩戒的目的，从而不对肇事逃逸者进行拘留。
从轻处理情节：
- 逃逸后积极救治伤者并承担全部或主要医疗费用，可能被视为有悔罪表现，但这并不直接决定是否拘留，而是作为公安机关裁量时的参考因素。
特别提示
交通肇事罪：
- 如果交通肇事逃逸致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，并且负事故全部或者主要责任的，将构成交通肇事罪。此时，一定会被追究刑事责任，且会被判处相应的有期徒刑或者拘役。
正确做法：
- 在发生交通事故后，应立即停车、抢救受伤人员、保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这是法律规定的义务，也是对自己和他人负责的表现。
总结与建议：
- 交通肇事逃逸是严重的违法行为，即使医好伤者，也可能面临拘留等行政处罚。
- 如果您或他人涉及交通肇事逃逸案件，建议立即主动投案自首，积极配合公安机关的调查，并尽力与受害者达成和解协议，以减轻可能的法律后果。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。