结论概述：结合新闻背景，伐树者腰斩20多棵柳树并砸坏水库护网的行为，很可能需要承担修复及赔偿责任。这一结论主要基于伐树者的行为造成了公共设施的损毁，且该行为存在过错，符合侵权责任的构成要件。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”伐树者腰斩柳树并导致树干砸坏水库护网，显然存在过错，且该行为直接导致了水库护网的损毁，因此伐树者应当承担侵权责任。
- 侵权责任的具体形式包括停止侵害、排除妨碍、消除危险、返还财产、恢复原状、赔偿损失等。在此案例中，水库管理方已要求伐树者清理枝干、加固护网并恢复原样，这符合恢复原状和赔偿损失的责任形式。
公共设施保护责任：
- 水库护网作为公共设施，其保护和管理是相关部门的职责。然而，当公共设施因第三人的行为而受损时，该第三人应当承担相应的赔偿责任。伐树者的行为导致了水库护网的损毁，因此应当承担修复及赔偿责任。
二、新闻背景中的法律事实对应
- 新闻中提到，伐树者腰斩了20多棵大柳树，导致树干砸向水库铁护网，部分护网被砸歪、砸倒或砸开了口子。这一事实直接证明了伐树者的行为与水库护网损毁之间的因果关系。
- 水库管理方在发现情况后，通过村干部找到了伐树者，并要求其清理枝干、加固护网并恢复原样。这一行为体现了水库管理方对公共设施的保护意识，也进一步印证了伐树者应当承担的责任。
三、可能的法律后果
- 如果伐树者拒绝承担修复及赔偿责任，水库管理方可以通过法律途径追究其责任，包括提起民事诉讼要求赔偿损失等。
- 在诉讼过程中，法院将根据事实证据和法律规定，判决伐树者承担相应的法律责任，包括修复护网、赔偿损失等。
四、对公众的启示
- 增强法律意识：公众应当增强法律意识，认识到自己的行为可能对他人或公共设施造成损害，并承担相应的法律责任。
- 谨慎行事：在进行可能影响公共设施的行为时，应当谨慎行事，采取必要的预防措施，避免造成不必要的损害。
- 及时报告：如果发现公共设施受损或存在安全隐患，应当及时向相关部门报告，以便及时采取措施进行修复和保护。
五、类似情况的预防措施
- 加强监管：相关部门应当加强对公共设施周边的监管力度，及时发现并制止可能损害公共设施的行为。
- 宣传教育：通过宣传教育等方式提高公众对公共设施保护的意识，引导公众自觉遵守相关法律法规和规定。
- 建立举报机制：建立举报机制，鼓励公众对损害公共设施的行为进行举报和监督，形成全社会共同保护公共设施的良好氛围。
综上所述，伐树者腰斩20多棵柳树并砸坏水库护网的行为，很可能需要承担修复及赔偿责任。这一结论不仅符合法律的规定和原则，也体现了对公共设施的保护和对公众利益的维护。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。