结论：邻居在自建房之间的60厘米公共渠正中间铺设地下厕所管道是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及相邻权、规划许可及是否影响公共利益等方面。以下从不同角度详细分析：

一、相邻权角度

1. 相邻权的基本原则：

   • 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。
   • 邻居之间在使用土地时，应尊重对方的合法权益，不得损害对方的利益。

2. 铺设管道是否侵犯相邻权：

   • 如果邻居铺设的地下厕所管道影响了您对公共渠的正常使用（如排水、通行等），或者造成了环境污染（如异味、污水渗漏等），则可能构成对相邻权的侵犯。
   • 若管道铺设未对您的正常使用造成实质性影响，且符合相关卫生和安全标准，则可能不构成侵权。

二、规划许可角度

1. 规划许可的必要性：

   • 在公共区域进行建设或改造，通常需要获得相关部门的规划许可。
   • 邻居在公共渠铺设管道，若未经过规划部门批准，可能属于违法建设。

2. 如何查询规划许可：

   • 您可以向当地规划部门查询该管道铺设是否获得了规划许可。
   • 若未获得许可，您可以向规划部门举报，要求其依法处理。

三、公共利益角度

1. 公共渠的功能：

   • 公共渠通常用于排水、通行等公共目的，其使用应符合公共利益。
   • 邻居在公共渠铺设管道，若影响了公共渠的正常功能，可能损害公共利益。

2. 公共利益的维护：

   • 若您认为邻居的行为损害了公共利益，可以向相关部门（如城管、环保等）投诉，要求其依法处理。
   • 相关部门在调查后，若确认邻居的行为违法，将依法责令其整改或拆除。

四、建议与措施

1. 与邻居协商：

   • 在采取法律行动前，建议先与邻居进行友好协商，尝试达成和解。
   • 您可以提出合理的解决方案，如要求邻居调整管道位置、加强密封措施等。

2. 收集证据：

   • 若协商无果，您需要收集相关证据（如照片、视频、证人证言等）以支持您的主张。
   • 证据应能够证明邻居的行为对您造成了实质性影响或损害了公共利益。

3. 寻求法律帮助：

   • 若您认为邻居的行为构成侵权或违法，且协商无果，可以向法院提起诉讼或向相关部门投诉。
   • 在此过程中，您可以咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和帮助。

总结：邻居在自建房之间的60厘米公共渠正中间铺设地下厕所管道是否合法，需根据具体情况判断。若该行为影响了您的正常使用、未获得规划许可或损害了公共利益，则可能构成违法或侵权。建议您先与邻居协商，若协商无果，再收集证据并寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。