结论前置：被刑事拘留后，只要符合取保候审的条件，即可申请取保候审，且该申请并没有明确的天数限制。不过，从实际操作的角度来看，在拘留初期，尤其是在公安机关提请检察院批准逮捕前申请，获得批准的可能性相对较大。

一、取保候审的适用阶段与类型

取保候审作为刑事诉讼中的一项重要制度，适用于整个刑事诉讼过程，包括侦查、审查起诉和审判阶段。但需要注意的是，取保候审主要适用于刑事拘留的情况，对于行政拘留，由于它是一种行政处罚，并不适用取保候审制度。

二、取保候审的适用情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。

三、取保候审的申请流程与时间点

取保候审的申请可由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人提出。申请时通常需要提交书面材料，详细说明申请理由及拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。司法机关会依据案件具体情况进行审查，并在三日以内作出决定。

在实际操作中，有几个关键的时间点需要注意：

1. 侦查阶段：公安机关拘留犯罪嫌疑人后，通常会在拘留后的三日以内（特殊情况下可延长至七日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日）提请检察院批准逮捕。在这个阶段，犯罪嫌疑人及其家属等可以提出取保候审申请。

2. 审查逮捕阶段：人民检察院接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，会作出是否批准逮捕的决定。在这七天内，如果检察院尚未批准逮捕，也可以申请取保候审。

3. 审查起诉和审判阶段：即使案件进入了检察院审查起诉阶段或法院审判阶段，犯罪嫌疑人、被告人仍然可以根据案件情况和自身状况继续申请取保候审。

四、实践建议与风险提示

1. 尽早申请：由于一旦检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人被羁押的可能性增加，此时再申请取保候审的难度通常会加大。因此，建议在拘留初期，特别是在公安机关提请检察院批准逮捕之前申请取保候审。

2. 准备充分：申请取保候审时，应准备充分的材料来证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如医疗证明、社会危险性评估报告等。

3. 遵守规定：如果成功获得取保候审，必须严格遵守相关规定，如按时到案、不得离开指定区域等。否则，可能会被撤销取保候审并重新羁押。

4. 风险提示：取保候审并不意味着案件已经结束或犯罪嫌疑人已经无罪。它只是一种暂时的非羁押措施，案件仍将继续进行。因此，即使获得了取保候审，也不能掉以轻心，应继续配合司法机关的工作。

如果你或你的亲友正面临类似的情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的法律意见和有效的策略。