刑事拘留后，申请取保候审并没有明确的最快时间限制，但通常建议在被拘留后的37天内（即公安机关提请检察院审查批准逮捕前）提出申请，因为此阶段申请相对容易获得批准。不过，在整个刑事诉讼过程中，只要符合取保候审条件，均可申请。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的申请时间
公安机关侦查阶段：
- 自犯罪嫌疑人被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人申请取保候审。
- 通常情况下，被拘留后的三天内，公安机关会提请检察院审查批准逮捕。特殊情况下可延长一日至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至三十日。因此，在公安机关呈请检察院批捕前申请取保候审相对容易。
人民检察院审查起诉阶段：
- 在整个审查起诉期间，辩护人均可根据案件情况为犯罪嫌疑人申请取保候审。
- 人民检察院对移送起诉的案件，一般应在一个月内作出决定，复杂案件可延长十五日；认罪认罚且符合速裁程序的案件，应在十日内作出决定，可能判处有期徒刑超过一年的可延长至十五日。
人民法院审判阶段：
- 案件进入法院审判阶段后，被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人仍可申请取保候审，整个审判期间均可提出。
- 简易程序审理的案件一般在受理后二十日内审结，可能判处有期徒刑超过三年的可延长至一个半月；普通程序审理的案件一般在受理后二个月内宣判，最迟不超过三个月，特殊情况可经上级法院批准延长。
二、取保候审的审批时间
- 无论是公安机关、人民检察院还是人民法院，收到取保候审申请后，均应在三日以内作出是否同意的决定，并告知申请人。若不同意，需说明理由。
三、取保候审的法定条件
根据《刑事诉讼法》的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
四、实际操作建议
由于取保候审的申请与审批受到多种因素的影响，包括案件的复杂性、证据的充分性、律师的专业性以及司法机关的工作流程等，因此建议：
- 尽早委托专业律师介入案件：律师可以根据具体案情和当地司法实践，为您提供更准确的程序指导和时间安排建议，从而更有效地维护被拘留人的合法权益，提高取保候审的成功率。特别是在被拘留后的37天内，应尽快申请，以把握最佳时机。
- 准备充分的申请材料：包括书面申请、详细说明申请取保候审的理由以及拟采取的保证方式（如提供保证人或者交纳保证金）等。
- 积极配合司法机关的工作：在申请取保候审的过程中，应积极配合司法机关的工作，如实提供相关信息和证据，以增加申请的成功率。
总之，刑事拘留后申请取保候审的时间并不固定，但只要符合取保候审的条件，并在整个刑事诉讼过程中积极申请，就有可能获得批准。如果您或您的亲友面临这样的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体案情为您提供专业的法律帮助。