工程不签合同，原则上是可以开票的，但存在较大法律风险，且可能影响工程款的结算和权益保障，不建议这样做。以下从不同角度为你详细分析：

从发票开具的法律规定角度

根据我国发票管理办法的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这意味着，只要存在真实的工程业务，即便没有签订书面合同，收款方也有义务开具发票。例如，一些小型的、临时的工程，双方可能基于口头约定就开始施工，施工方在收到工程款时，依然需要按照规定开具发票。

从法律风险角度

1. 工程款结算风险：没有书面合同，双方对于工程款的支付方式、支付时间、工程范围、质量标准等关键条款可能没有明确的约定。一旦在工程款结算时产生纠纷，发票可能无法充分证明双方的权利义务关系。比如，施工方开具了发票，但发包方以工程质量不达标为由拒绝支付剩余工程款，由于没有合同约定，施工方可能难以通过法律途径有效维护自己的权益。
2. 税务风险：虽然可以开具发票，但在税务检查时，如果没有合同作为业务真实性的佐证，税务机关可能会对业务的真实性产生怀疑，从而要求企业提供更多的证据来证明业务的合法性和真实性。如果无法提供充分的证据，可能会面临税务处罚，如补缴税款、加收滞纳金、罚款等。

从权益保障角度

1. 对施工方而言：书面合同是保障其权益的重要依据。合同中可以明确约定工程款的支付进度、违约责任等内容，一旦发包方违约，施工方可以依据合同追究其责任。如果没有合同，施工方在追讨工程款时可能会面临更大的困难。
2. 对发包方而言：合同可以明确工程的质量标准、工期要求等，确保工程按照自己的要求进行施工。没有合同，发包方在工程质量、工期等方面可能无法有效约束施工方，一旦出现问题，也难以维护自己的合法权益。

建议：在工程业务中，无论工程规模大小，都应当签订书面合同，明确双方的权利义务关系，以降低法律风险，保障双方的合法权益。如果你在工程合同方面还有其他疑问，或者遇到了相关的法律问题，欢迎随时向我咨询。