结论：在出租车被刮且对方全责但对方不管的情况下，赔偿问题可以通过以下途径解决：首先由对方的保险公司在责任限额内进行赔偿；如果对方未购买保险或保险赔偿不足，则由对方个人承担赔偿责任；如果对方拒不赔偿，出租车方可以通过法律途径维护自己的权益。
详细分析：
保险赔偿：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这意味着，如果对方车辆购买了交强险，那么在保险限额内，出租车方的损失应由对方的保险公司进行赔偿。
- 如果对方还购买了商业三者险，并且保险限额足够覆盖出租车方的损失，那么超出交强险赔偿限额的部分，也应由对方的商业三者险进行赔付。
对方个人赔偿：
- 如果对方车辆未购买保险，或者保险赔偿限额不足以覆盖出租车方的全部损失，那么根据法律规定，对方作为全责方，需要承担剩余的赔偿责任。
- 在这种情况下，出租车方可以与对方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以通过法律途径（如起诉）要求对方进行赔偿。
法律途径：
- 如果对方拒不赔偿，出租车方可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，出租车方需要提供相关证据（如交通事故认定书、车辆损失评估报告等）来证明自己的损失和对方的责任。
- 法院在审理案件后，会根据事实和法律规定作出判决，要求对方进行赔偿。如果对方仍不履行判决，出租车方可以申请法院强制执行。
特殊情况处理：
- 如果对方车辆是营运车辆，且因交通事故产生了间接损失（如停运损失），这部分损失通常不在保险赔偿范围内。在这种情况下，如果间接损失是由对方的全责造成的，那么出租车方也有权要求对方进行赔偿。
建议：
- 在处理此类事故时，出租车方应首先确保自己的安全，并及时报警和联系保险公司。
- 同时，出租车方应尽可能收集相关证据（如现场照片、交通事故认定书、车辆损失评估报告等），以便在后续的赔偿协商或法律诉讼中维护自己的权益。
- 如果对方拒不赔偿或协商不成，出租车方应及时咨询专业律师（如我徐新科律师，专注于民间借贷、交通事故领域），通过法律途径维护自己的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。