甲方分包的工程是可以与分包签订合同的，但必须满足一系列法定条件和程序。以下是对这一问题的详细分析：

1. 分包工程的合法性：

   • 根据《中华人民共和国建筑法》及相关法规，建筑工程总承包单位可以将承包工程中的部分工程发包给具有相应资质条件的分包单位。这意味着，甲方作为建设单位，在符合法定条件的情况下，是有权进行工程分包的，并且可以与分包单位签订合同。
   • 分包行为必须合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。例如，建筑工程主体结构的施工必须由总承包单位自行完成，不得分包；同时，禁止将工程分包给不具备相应资质条件的单位，也禁止分包单位将其承包的工程再分包。

2. 分包合同的内容与签订：

   • 甲方与分包单位签订的分包合同应明确双方的权利和义务，包括工程质量、工期、价款等关键条款。这些条款应具体、明确，以避免后续履行过程中产生纠纷。
   • 分包合同应遵循公平、自愿、诚实信用的原则，确保合同的合法性和有效性。同时，分包合同不得违反总承包合同中的相关约定，以及法律法规的强制性规定。

3. 分包工程的认可与备案：

   • 除总承包合同中约定的分包外，甲方将工程分包给分包单位时，必须经建设单位（即甲方自身或相关管理部门）的认可。这是为了保障建设单位对工程分包的知情权和控制权。
   • 在某些情况下，分包工程可能还需要进行备案或审批手续。甲方应了解并遵守相关法律法规和政策要求，确保分包工程的合法性和合规性。

4. 分包工程的管理与监督：

   • 甲方应对分包工程进行全程跟踪和管理，确保分包工程的质量、进度和安全符合总承包合同的要求。这包括定期检查分包单位的施工情况、协调解决分包过程中出现的问题等。
   • 若分包工程出现质量问题或延误工期等情况，甲方应及时与分包单位沟通并采取措施予以解决。同时，甲方还应根据分包合同的约定追究分包单位的违约责任。

法律建议：

• 在进行工程分包前，甲方应仔细审查分包单位的资质和信誉，确保其具备完成分包工程的能力。
• 甲方应与分包单位签订详细的分包合同，并明确双方的权利和义务以及违约责任等关键条款。
• 在分包过程中，甲方应加强对分包工程的管理和监督，确保分包工程的质量和进度符合总体要求。

可能后果：

• 若甲方违反法律法规或合同约定进行分包，可能面临行政处罚、民事赔偿等法律责任。例如，若甲方将工程分包给不具备相应资质条件的单位，可能面临罚款、停业整顿等行政处罚；同时，若因分包工程出现质量问题导致损失，甲方还需承担相应的民事赔偿责任。

综上所述，甲方分包的工程是可以与分包签订合同的，但必须确保分包行为的合法性和合规性，并严格遵守相关法律法规和合同约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。