哥哥生病时妹妹是否可以签字，需分情况讨论：

1. 医疗同意书签字权限
   根据《民法典》第1219条，医疗决策需由患者本人或其法定代理人/近亲属签署同意书。若哥哥具有完全民事行为能力（如意识清醒、能自主表达意愿），原则上应由其本人签字；若哥哥因病情无法表达（如昏迷、意识障碍），则需由法定代理人或近亲属代签。妹妹作为近亲属，在无其他更优先顺序的法定代理人（如配偶、父母、子女）在场且无法联系时，可代为签字。

2. 法定代理顺序的优先级
   根据《民法典》第28条，法定代理人顺序为：配偶＞父母、子女＞其他近亲属（如兄弟姐妹）。若哥哥的配偶、父母或子女在场且能表达意愿，应优先由他们签字；若均不在场或无法联系，妹妹作为其他近亲属可代签。若存在争议（如其他亲属反对），可能需通过法院指定监护人或通过医疗调解程序解决。

3. 特殊情况：哥哥无民事行为能力
   若哥哥因疾病（如精神障碍、植物人状态）被法院宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且妹妹被指定为监护人，则妹妹有权代为签署医疗文件。此时需提供法院判决书或监护人证明文件。

4. 实践建议

   • 优先沟通：若哥哥意识清醒，应尊重其本人意愿，由其签字；若无法表达，立即联系其他法定代理人（如父母、配偶）。
     
   • 留存证据：妹妹代签时，建议医院记录“其他近亲属代签”并注明原因（如患者无法表达、其他亲属无法联系），同时保留通话记录、短信等证明联系过程的材料。
     
   • 争议解决：若家庭内部对签字权有争议，可申请医院医疗纠纷调解委员会介入，或通过法院确认监护人身份。

总结：妹妹能否签字取决于哥哥的民事行为能力状态、其他法定代理人是否在场及医院的具体操作规范。建议优先遵循法定代理顺序，并在必要时通过法律程序明确权利。如有具体案例细节，可进一步向我咨询。