结论：无合同和欠条，仅凭聊天对账代付记录（不含借还内容）能否作为连带责任证据起诉，需分情况讨论，若聊天记录能清晰证明借贷关系及连带责任约定，则可能作为证据；若无法证明，则可能不足以支持起诉。以下从不同角度详细分析：

一、聊天记录作为证据的法律基础

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，电子数据（包括聊天记录）可以作为证据使用，但需满足真实性、合法性、关联性的要求。聊天记录作为电子数据，若能证明案件事实，且来源合法、内容真实、与案件有关联，则可以被法院采纳。

二、聊天记录证明借贷关系的可能性

1. 若聊天记录能清晰反映借贷事实：

   • 例如，聊天记录中明确提到了借款金额、借款时间、还款时间、利息等借贷要素，且双方对借贷事实无异议，那么这样的聊天记录可以作为证明借贷关系存在的有力证据。
   • 在此情况下，即使没有书面合同和欠条，聊天记录也可能被法院认定为借贷关系的有效证明，从而支持原告的诉讼请求。

2. 若聊天记录无法清晰反映借贷事实：

   • 如果聊天记录中仅涉及对账或代付，但未明确提及借贷关系，或者双方对借贷事实存在争议，那么这样的聊天记录可能不足以单独作为证明借贷关系的证据。
   • 在此情况下，原告可能需要提供其他证据（如转账记录、证人证言等）来辅助证明借贷关系的存在。

三、聊天记录证明连带责任的可能性

1. 若聊天记录中明确约定了连带责任：

   • 如果聊天记录中明确提到了连带责任，且该约定符合法律法规的规定（如不违反法律强制性规定、不违背公序良俗等），那么这样的聊天记录可以作为证明连带责任存在的有效证据。
   • 在此情况下，被告可能需要承担连带责任，即与借款人共同承担还款责任。

2. 若聊天记录中未约定连带责任：

   • 如果聊天记录中未提及连带责任，或者无法从聊天记录中推断出连带责任的存在，那么原告可能无法仅凭聊天记录要求被告承担连带责任。
   • 在此情况下，原告需要寻找其他证据来证明被告应承担连带责任，如书面合同中的连带责任条款、其他相关协议或约定等。

四、法律建议

1. 收集并保存完整聊天记录：

   • 确保聊天记录的完整性，不要删除或修改任何可能对案件有影响的内容。
   • 如果可能，可以对聊天记录进行公证或截图保存，以增加其证明力。

2. 寻找其他辅助证据：

   • 除了聊天记录外，尽量寻找其他能够证明借贷关系和连带责任的证据，如转账记录、证人证言、书面合同等。
   • 这些证据可以与聊天记录相互印证，形成完整的证据链。

3. 咨询专业律师：

   • 在起诉前，建议咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析。
   • 律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助原告制定合理的诉讼策略。

最后，若您在此类问题上仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律意见。