是的，用人单位有义务申请工伤认定。这一义务主要基于《工伤保险条例》的相关规定，旨在确保受伤职工能够及时获得应有的工伤保险待遇。以下是对这一问题的详细分析：
一、用人单位的工伤认定申请义务
根据《工伤保险条例》第十七条的规定，当职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病时，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定明确了用人单位在工伤事故发生后的法定职责，即必须及时为受伤职工申请工伤认定，以确保其能够享受到工伤保险制度提供的各项保障。
二、用人单位未履行申请义务的后果
费用负担：如果用人单位未在规定时限内提出工伤认定申请，那么在此期间发生的符合工伤保险条例规定的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位自行负担。这一规定既是对用人单位未履行义务的惩罚，也是为了避免因用人单位的疏忽而导致受伤职工权益受损。
法律责任：用人单位未按规定提出工伤认定申请，还可能面临其他法律责任，如被相关部门责令改正、处以罚款等。这些法律责任的设定，进一步强化了用人单位履行工伤认定申请义务的重要性。
三、工伤职工或其近亲属、工会组织的申请权利
在用人单位未提出工伤认定申请的情况下，工伤职工或者其近亲属、工会组织有权在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定赋予了工伤职工及其近亲属、工会组织独立的申请权利，确保了即使用人单位未履行申请义务，受伤职工也能及时获得应有的工伤保险待遇。
四、实际案例说明
例如，小张在工作中受伤后，其所在单位未在规定时间内为其申请工伤认定。小张的家属在了解相关法律规定后，及时向社会保险行政部门提出了工伤认定申请，并提交了相关证据材料。最终，小张被认定为工伤，并获得了相应的工伤保险待遇。这一案例充分说明了即使用人单位未履行申请义务，工伤职工或其近亲属也有权并通过合法途径申请工伤认定。
五、建议与提醒
用人单位应积极履行义务：用人单位应当充分认识到申请工伤认定是其法定义务，必须及时、准确地为受伤职工申请工伤认定，以避免不必要的法律风险和费用负担。
工伤职工或其近亲属应了解权利：工伤职工或其近亲属应当了解自己在工伤认定方面的权利，即使用人单位未履行申请义务，也有权自行申请工伤认定，以维护自身合法权益。
及时咨询专业律师：在工伤认定过程中，如果遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。
综上所述，用人单位有义务申请工伤认定，这是其法定义务，也是保障受伤职工合法权益的重要措施。如果用人单位未履行这一义务，工伤职工或其近亲属有权自行申请工伤认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。