自书遗嘱的核心要求是必须由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日，且内容需明确表达对房产的处分意愿。针对您母亲将父亲名下房产指定由儿子继承的情况，自书遗嘱需按以下要点撰写：

一、遗嘱内容需包含的核心要素

1. 标题与身份声明
   开头需明确写明“遗嘱”二字，并注明立遗嘱人（您母亲）的姓名、身份证号、住址等基本信息，以确认身份真实性。

2. 房产信息与权属说明

   • 需写明房产的具体地址、不动产权证号（如有），并说明该房产虽登记在父亲名下，但属于夫妻共同财产（或按实际权属说明，如父亲个人财产需提供证明）。
     
   • 示例表述：“位于XX市XX区XX路XX号房产（不动产权证号：XXX），系我与丈夫XX共同所有（或丈夫个人所有）。”

3. 继承意愿的明确表达

   • 需写明“我自愿将上述房产中属于我的份额（或全部房产，根据权属确定）指定由儿子XX（身份证号：XXX）继承，其他人不得干涉。”
     
   • 若房产为夫妻共同财产，需明确处分自己享有的份额（通常为50%），或经父亲生前同意处分全部房产（需提供父亲同意的证据，如书面协议）。

4. 签名与日期

   • 遗嘱全文需由您母亲亲笔书写，结尾处签名并按手印，同时注明年、月、日（日期需精确到日，避免模糊表述如“2024年某月”）。

二、需注意的法律风险与补充建议

1. 房产权属的合法性审查

   • 若房产为父亲个人财产，需确认无其他继承人主张权利（如父亲再婚、有非婚生子女等）；若为夫妻共同财产，需确保处分行为不侵犯其他共有人权益。
     
   • 建议：可附上结婚证、房产证复印件作为遗嘱附件，增强证明力。

2. 遗嘱形式的合法性

   • 自书遗嘱无需见证人，但需确保全文为立遗嘱人亲笔书写，不得打印或由他人代笔。若您母亲文化程度有限，可考虑采用录音录像遗嘱或公证遗嘱形式。

3. 后续继承手续的提示

   • 继承发生后，需凭遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等材料办理房产过户。若其他继承人对遗嘱效力有争议，可能需通过诉讼确认。
     
   • 建议：可提前与所有继承人沟通遗嘱内容，减少纠纷风险。

三、示例遗嘱模板（供参考）

遗嘱  
立遗嘱人：XXX（母亲姓名），女，身份证号：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住址：XX市XX区XX路XX号。  

我与丈夫XX（身份证号：XXXXXXXXXXXXXXXXXX）共同拥有位于XX市XX区XX路XX号房产（不动产权证号：XXX）。现我自愿立遗嘱如下：  
1. 上述房产中属于我的份额（或全部房产，根据实际情况选择），在我去世后由儿子XX（身份证号：XXXXXXXXXXXXXXXXXX）继承，其他人不得干涉。  
2. 本遗嘱为我真实意思表示，未受胁迫或欺骗。  

立遗嘱人（签名并按手印）：XXX  
日期：XXXX年XX月XX日  

如有其他疑问（如遗嘱保管、多份遗嘱冲突等），可直接向我咨询，我会结合具体情况为您进一步分析。