在执行案件中，如果被执行人是公司，且其未按执行通知书履行义务，申请执行人通常需要向法院提交限制高消费申请书（或由法院依职权直接作出限制高消费决定），以限制该公司及其法定代表人、主要负责人等的高消费行为。以下是对此问题的详细分析：

一、限制高消费的适用对象与情形

1. 适用对象：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，限制高消费措施适用于未按执行通知书履行义务的被执行人，这包括自然人和法人（如公司）。

2. 适用情形：

   • 被执行人有能力履行而拒不履行法律文书确定的义务。
   • 被执行人无正当理由拒不履行执行和解协议。

二、限制高消费的具体措施

限制高消费措施涵盖多个方面，包括但不限于：

• 交通出行：禁止乘坐飞机（经济舱除外）、高铁一等座等高消费交通工具。
• 住宿消费：不得入住星级以上酒店、夜总会等高档场所。
• 娱乐消费：禁止进行高尔夫球场等高消费娱乐活动。
• 其他行为：如子女就读高收费私立学校、新建/扩建/装修房屋、旅游度假、租赁高档写字楼办公等。

三、实施流程与申请方式

1. 启动方式：

   • 法院依职权：法院在执行过程中，发现被执行人符合限制高消费条件的，可以依职权直接作出限制高消费决定。
   • 申请执行人申请：申请执行人认为被执行人符合限制高消费条件的，可以向法院提交限制高消费申请书，请求法院对被执行人采取限制高消费措施。

2. 通知程序：法院在作出限制高消费决定后，会向被执行人发出《限制消费令》，并通知相关单位协助执行。

3. 动态调整：如果被执行人提供担保或经申请执行人同意，法院可以暂时解除限制高消费措施。

四、针对公司的特殊考虑

1. 公司作为被执行人：当公司作为被执行人时，限制高消费措施不仅针对公司本身，还可能涉及公司的法定代表人、主要负责人等。这是因为这些人员通常对公司的经营和财务状况有重大影响，限制其高消费行为有助于促使公司履行义务。

2. 申请书的提交：虽然法院在特定情况下可以依职权直接作出限制高消费决定，但申请执行人提交限制高消费申请书是一种更为常见和主动的方式。这有助于申请执行人更积极地推动执行进程，并确保法院及时了解被执行人的情况。

五、法律后果与救济途径

1. 法律后果：违反限制高消费令的被执行人可能面临拘留、罚款等惩戒措施；情节严重构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。同时，被执行人的信用记录也会受到严重影响。

2. 救济途径：如果被执行人认为限制高消费决定错误或存在其他异议，可以在收到通知后一定期限内向法院提出书面异议或申请复议。

建议：在执行案件中，如果被执行人是公司且未按执行通知书履行义务，申请执行人应积极向法院提交限制高消费申请书（或关注法院是否依职权作出限制高消费决定），以推动执行进程并维护自身合法权益。同时，被执行人也应认真对待限制高消费措施，积极履行义务以避免不必要的法律后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。