结论：在合伙退出7年后被合伙人申请强制执行终结的情况下，是否可以起诉合伙人要求提供合伙期间的利润，这主要取决于是否存在未了结的合伙事务、合伙协议中的相关约定以及诉讼时效等因素。以下从多个角度进行详细分析：
合伙事务是否了结：
- 如果合伙事务在退出时已经完全了结，包括所有财务结算、利润分配等，那么在没有新证据或新情况出现的情况下，通常无法再起诉要求分配利润。
- 如果合伙事务在退出时并未完全了结，或者存在未分配的利润，且这一事实在退出时并未被充分披露或处理，那么理论上仍然有权要求分配这部分利润。但需注意，这需要提供充分的证据来证明合伙事务未了结或存在未分配利润。
合伙协议中的约定：
- 合伙协议是合伙关系的基础，其中可能包含关于利润分配、退出机制、争议解决等条款。如果合伙协议中明确规定了退出后利润分配的方式或条件，那么应首先遵循合伙协议的约定。
- 如果合伙协议中没有相关规定，或者规定不明确，那么可能需要依据《合伙企业法》等相关法律法规来处理。
诉讼时效：
- 根据《民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年（特殊情况除外）。这意味着，如果从知道或应当知道权利被侵害之日起超过三年，且没有诉讼时效中断、中止等法定情形，那么可能丧失胜诉权。
- 在合伙退出的情况下，如果退出时已经对合伙事务进行了结算，且没有提出利润分配的要求，那么从退出之日起计算，可能已经超过了诉讼时效。但如果存在诉讼时效中断、中止等法定情形，如合伙人之间持续就利润分配问题进行协商等，那么诉讼时效可能会重新计算或延长。
强制执行终结的影响：
- 强制执行终结通常意味着法院已经对相关案件进行了处理，且执行程序已经结束。但这并不直接决定是否可以起诉要求分配利润。
- 如果强制执行终结是因为已经执行了合伙协议或法院判决中的相关义务，且这些义务中并不包括利润分配，那么强制执行终结并不影响起诉要求分配利润的权利。
- 如果强制执行终结是因为已经对合伙期间的利润进行了分配或处理，且没有遗漏或错误，那么可能无法再起诉要求重新分配。
建议：
- 首先，仔细审查合伙协议中的相关条款，了解利润分配、退出机制等具体规定。
- 其次，收集并整理所有与合伙事务、利润分配相关的证据和资料，包括财务报表、结算单据、协商记录等。
- 然后，咨询专业律师（即我，郭富律师，专注于公司事务、股权转让领域），对具体情况进行法律评估和分析，确定是否具备起诉的条件和可能性。
- 最后，如果决定起诉，应准备充分的证据和理由，并遵循法律程序进行诉讼。
可能后果：
- 如果起诉成功，可能获得法院判决支持的利润分配份额。
- 如果起诉失败，可能需要承担诉讼费用等不利后果，且可能影响与合伙人之间的关系。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。