结论：因盗窃被罚款八百元，一般情况下可能影响当兵，但具体能否当兵需结合犯罪情节、是否受到刑事处罚以及征兵政策综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、罚款性质与当兵政审的关系
行政处罚与刑事处罚的区别：
- 罚款八百元若属于行政处罚（如违反治安管理处罚法中的盗窃行为被处以罚款），则理论上不直接等同于刑事处罚记录。但征兵政审会全面审查申请人的违法犯罪记录，包括行政处罚记录，尤其是与道德品质、遵纪守法相关的记录。
- 若盗窃行为构成犯罪（如盗窃罪），且被判处刑罚（包括罚金、拘役、有期徒刑等），则属于刑事处罚记录，根据《征兵政治审查工作规定》，曾被刑事处罚的公民不得征集服现役。
政审的严格性：
- 征兵政治审查是一项极其严格的程序，不仅考察申请人的犯罪记录，还涉及其思想品质、道德品质、遵纪守法情况等多个方面。因此，即使罚款属于行政处罚，若政审机构认为该行为反映了申请人道德品质或遵纪守法方面的问题，也可能影响政审结果。
二、不同情况下的可能性分析
若罚款为行政处罚：
- 犯罪情节轻微：若盗窃行为情节轻微，未构成犯罪，仅受到行政处罚（如罚款八百元），且后续表现良好，无其他违法犯罪记录，理论上仍有可能通过政审。但具体还需看征兵机构对行政处罚记录的审查标准和态度。
- 后续表现突出：若申请人在受到行政处罚后，能够积极改正错误，表现出良好的思想品质和道德品质，且得到相关部门或社区的高度认可，也可能增加通过政审的可能性。
若罚款为刑事处罚的一部分（如罚金）：
- 构成犯罪记录：若盗窃行为构成犯罪，且被判处刑罚（包括罚金），则属于刑事处罚记录。根据相关规定，曾被刑事处罚的公民不得征集服现役，因此当兵的可能性极低。
- 特殊情况：在极特殊情况下，如犯罪情节极其轻微、后续表现异常突出且得到相关部门的高度认可，或许存在通过特殊程序获得征兵资格的可能性。但这种可能性极小，且需经过严格的审查和评估。
三、其他相关因素
除了犯罪记录和罚款性质外，征兵机构还会综合考虑申请人的年龄、身体状况、心理素质以及家庭背景等多个方面。这些因素共同构成了征兵政审的综合评价体系，任何一方面的不足都可能影响最终的审核结果。
四、建议与行动
- 了解具体处罚性质：首先，你需要明确自己因盗窃行为受到的罚款是行政处罚还是刑事处罚的一部分。这可以通过查阅相关法律文书或咨询当地公安机关来确认。
- 咨询征兵机构：在了解处罚性质后，你可以咨询当地征兵机构或相关部门，了解他们对行政处罚记录或刑事处罚记录的审查标准和态度。这有助于你更准确地评估自己当兵的可能性。
- 积极改正错误：无论处罚性质如何，你都应积极改正错误，表现出良好的思想品质和道德品质。这有助于增加你通过政审的可能性。
总结：因盗窃被罚款八百元能否当兵，需结合犯罪情节、是否受到刑事处罚以及征兵政策综合判断。若罚款为行政处罚且情节轻微、后续表现良好，仍有可能通过政审；若罚款为刑事处罚的一部分，则当兵的可能性极低。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。