结论：小孩乱跑被烫伤，家长是否有责任需视具体情况而定，主要取决于家长是否尽到了监护职责。以下从不同角度进行分析：
一、家长监护责任的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这包括在日常生活照料中，对未成年子女的人身安全进行合理的保护，防止其受到外界的伤害。如果家长因疏忽大意或故意行为导致小孩受伤，那么家长可能需要承担相应的法律责任。
二、家长责任的具体分析
家长未尽到监护职责：
- 如果家长在小孩乱跑时未给予足够的关注和保护，比如未看管好小孩、未在危险区域设置警示或防护措施等，导致小孩被烫伤，那么家长可能需要承担一定的责任。
- 这种责任可能包括民事赔偿责任，即赔偿小孩因烫伤而产生的医疗费用、护理费用、营养费用等合理支出。
家长已尽到监护职责：
- 如果家长已经尽到了合理的监护职责，比如时刻关注小孩的动向、在危险区域设置了明显的警示标志或采取了有效的防护措施等，但小孩仍然因为自身行为（如突然奔跑、触摸高温物体等）而导致烫伤，那么家长可能不需要承担责任。
- 在这种情况下，烫伤的责任可能更多地由小孩自身或第三方（如烫伤源的所有人或管理人）承担。
三、其他可能涉及的责任方
烫伤源的所有人或管理人：
- 如果烫伤是由某个特定的物体或设施（如热水瓶、火锅、蒸汽管道等）导致的，那么该物体或设施的所有人或管理人可能需要承担一定的责任。
- 他们可能需要证明自己已经采取了合理的安全措施来防止类似事故的发生，否则可能需要承担民事赔偿责任。
第三方行为：
- 如果小孩的烫伤是由第三方的故意或过失行为导致的（如有人故意将热水泼向小孩、有人未看管好自己的宠物导致宠物烫伤小孩等），那么该第三方可能需要承担相应的法律责任。
四、建议与措施
加强监护：
- 家长应时刻关注小孩的动向，特别是在公共场所或危险区域，要确保小孩在自己的视线范围内。
- 家长应教育小孩识别危险，避免触摸高温物体或进行危险行为。
设置警示与防护措施：
- 在家中或公共场所，家长应设置明显的警示标志或采取有效的防护措施来防止小孩接触到高温物体或危险区域。
及时寻求法律帮助：
- 如果小孩被烫伤且涉及法律责任问题，家长应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助来维护小孩的合法权益。
最后，小孩乱跑被烫伤家长是否有责任，需根据具体情况来判断。家长应尽到合理的监护职责，加强小孩的安全教育，并在必要时寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。