在遇到前车事故后您变道却被右方车辆刮到的情况时，请按照以下步骤冷静且妥善地处理：

一、确保安全与保护现场

1. 立即停车并开启双闪：根据交通法规，发生事故后应立即停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆并保护现场。
2. 移至安全地点：如果条件允许，将车辆移至不妨碍交通的安全地点，比如紧急停车带或路肩。如果车辆无法移动，人员应迅速撤离到安全地带，如护栏外，以避免二次事故。
3. 确认人员安全：检查自己和对方车辆上的人员是否安全，如果有伤亡情况，应立即报警并拨打急救电话。

二、记录事故信息与固定证据

1. 交换信息：与对方车主交换并记录车牌号码、驾驶证、行驶证、保险证以及联系方式等信息，这是后续处理事故和保险理赔的重要依据。
2. 拍照留证：使用手机或其他设备对事故现场进行多角度拍照，包括事故全景、车辆刮擦部位、车况、道路标线以及交通标志等关键信息。这些照片将作为后续处理事故的有力证据。

三、明确责任并尝试协商

1. 责任判断：根据交通法规，判断事故责任。如果前车（即您原本跟随的车辆）正常变道，而您在变道过程中未注意观察右方来车或未保持安全距离导致刮蹭，那么您可能需要承担一定责任。如果前车变道时存在违规行为，如突然变道、未打转向灯等，那么前车也可能需承担一定责任。具体责任比例需根据事故实际情况和交警调查结果来确定。
2. 尝试协商：在明确责任后，双方可以尝试达成赔偿协议。如果协商成功，可以先到保险理赔服务中心对车辆进行定损，以便后续进行保险理赔。

四、报警与等待交警处理

1. 及时报警：如果对责任认定有争议、事故造成较大财产损失或有人员伤亡，应立即拨打122报警电话，向交警清晰准确地告知事故发生的时间、地点及大致情况。
2. 等待查勘：在现场等待交警和保险公司查勘人员到来。期间，请保持现场原状，不要破坏现场证据，以便交警进行准确的责任认定。

五、配合调查与责任认定

1. 如实陈述：交警到达后，请如实陈述事故发生的经过，包括变道时间、方式以及是否注意观察后视镜等细节。这些信息将有助于交警准确判断事故责任。
2. 接收认定书：交警会根据现场勘查情况、双方陈述及相关证据出具交通事故责任认定书。请认真阅读并理解认定书上的内容，如有异议可以及时提出。

六、后续处理与保险理赔

1. 申请复核：如果对交警的责任认定不服，可以在收到交通事故认定书之日起三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
2. 保险理赔：根据责任认定结果进行保险理赔。如果全责在您，您需要用自己的交强险和商业险对对方车辆损失进行赔偿；如果双方都有责任，则按比例分担损失，各自向保险公司申请理赔。在申请理赔时，请提供相关证明材料，如事故责任认定书、车辆维修发票及定损单等。
3. 法律诉讼：如果无法通过协商或复核解决争议，您可以考虑提起民事诉讼。在诉讼中，交通事故责任认定书仅作为证据之一，法院将根据查明的事实重新确定责任比例。

希望以上步骤能够帮助您妥善处理这次事故，并维护自己的合法权益。