结论：在男方存在家暴行为且有警察告诫书、报警记录及伤情照片作为证据的情况下，您在离婚诉讼和争取抚养权方面有较大的胜诉可能性，但具体结果还需结合其他因素综合判断。以下从离婚诉讼和抚养权争夺两个角度为您详细分析：
离婚诉讼角度
家暴行为对离婚诉讼的影响：
- 家暴是法律明确规定的离婚法定事由之一。根据《民法典》的相关规定，实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员的，调解无效的，应当准予离婚。
- 您提供的警察告诫书、报警记录及伤情照片，都是证明男方存在家暴行为的有力证据。这些证据在离婚诉讼中将被法院采纳，作为认定男方存在过错的依据。
离婚诉讼中的财产分割与损害赔偿：
- 在离婚诉讼中，如果一方存在家暴行为，法院在判决财产分割时，可能会根据具体情况对无过错方予以适当照顾，即多分财产。
- 同时，无过错方还有权要求过错方承担损害赔偿责任，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
抚养权争夺角度
家暴行为对抚养权争夺的不利影响：
- 法院在判决子女抚养权时，会优先考虑子女的利益和福祉。家暴行为显然不利于子女的健康成长，因此，存在家暴行为的一方在争夺抚养权时将处于不利地位。
- 您提供的证据将证明男方存在家暴行为，这将对法院判决抚养权产生重要影响。法院很可能会认为，将子女交给一个存在家暴行为的人抚养，不利于子女的身心健康和成长。
其他影响抚养权判决的因素：
- 除了家暴行为外，法院还会考虑其他因素，如双方的经济能力、教育背景、生活环境、与子女的感情联系等。
- 如果您在这些方面也具备优势，那么您在争夺抚养权方面的胜诉可能性将更大。
综合建议
收集并保存好所有证据：
- 除了现有的警察告诫书、报警记录及伤情照片外，还应尽可能收集其他与家暴行为相关的证据，如医疗记录、证人证言等。
- 所有证据都应妥善保存，以备在离婚诉讼和抚养权争夺中使用。
咨询并委托专业律师：
- 离婚诉讼和抚养权争夺都是复杂的法律程序，涉及众多法律条款和司法实践。因此，建议您咨询并委托一位专业律师来代理您的案件。
- 专业律师将能够根据您的具体情况和证据，为您制定合适的诉讼策略，并代表您出庭应诉，维护您的合法权益。
关注子女的身心健康：
- 在整个过程中，您应始终关注子女的身心健康和成长需求。尽可能为子女提供一个稳定、安全、有爱的成长环境。
- 如果您担心子女在男方身边的安全问题，可以向法院申请临时保护令或限制男方接触子女的措施。
最后，请记住，法律程序可能需要一定的时间和精力来推进。但请相信，只要您坚持下去，并依靠专业律师的帮助，您一定能够维护自己和子女的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。