结论：继女是否有权继承爷爷留下的遗产，主要取决于继女与爷爷之间是否形成了法律上的扶养关系，以及爷爷是否通过遗嘱指定了继女为继承人。以下从不同情况进行分析：
法定继承情况：
- 形成扶养关系：如果继女与爷爷共同生活，且继女对爷爷尽了主要的赡养义务，或者爷爷对继女尽了主要的抚养义务，那么他们之间就形成了法律上的扶养关系。在这种情况下，继女作为有扶养关系的继子女，有权作为第一顺序继承人继承爷爷的遗产。
- 未形成扶养关系：如果继女与爷爷没有共同生活，或者虽然共同生活但未形成扶养关系（即继女未对爷爷尽赡养义务，爷爷也未对继女尽抚养义务），那么继女就没有法定继承权，不能继承爷爷的遗产。
遗嘱继承情况：
- 遗嘱指定：如果爷爷在生前立下了遗嘱，并且明确指定了继女为继承人，那么无论继女与爷爷之间是否形成了扶养关系，继女都有权按照遗嘱继承爷爷的遗产。
- 遗嘱未指定：如果爷爷的遗嘱中没有指定继女为继承人，那么继女就不能通过遗嘱继承爷爷的遗产，除非她符合法定继承的条件。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继子女与继父母之间，如果形成了法律上的扶养关系，那么他们之间的权利义务关系就等同于亲生子女与父母之间的权利义务关系。这包括继承权、赡养义务等。
- 遗嘱继承是优先于法定继承的。如果被继承人立下了有效的遗嘱，并且遗嘱中指定了继承人，那么遗产就应该按照遗嘱进行分配。
建议：
- 如果您对继女是否有权继承爷爷的遗产存在疑问，建议先了解继女与爷爷之间是否形成了扶养关系，以及爷爷是否立下了遗嘱。
- 如果情况复杂，或者您无法确定继女与爷爷之间的法律关系，建议咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地了解继女的继承权情况。
可能后果：
- 如果继女有权继承爷爷的遗产，但她未能及时主张自己的权利，可能会导致遗产被其他继承人分配完毕，从而失去继承的机会。
- 如果继女无权继承爷爷的遗产，但她却强行要求继承，可能会引发家庭纠纷，甚至需要通过法律途径来解决。因此，在处理此类问题时，建议谨慎行事，并咨询专业律师的意见。