员工因嫖娼被抓，公司是否可以开除，主要取决于公司规章制度的规定以及该行为的性质和影响。以下是对此问题的详细分析：
公司规章制度明确规定且合法有效：
- 若公司规章制度明确规定嫖娼等行政违法行为属于严重违反规章制度的情形，并且这些规章制度已经过民主程序制定（如经过职工代表大会或全体职工讨论，并与工会或职工代表平等协商确定）并公示告知员工，那么公司有权依据规章制度合法解除与员工的劳动关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，公司无需支付经济赔偿金。
公司规章制度未明确规定或制定程序不合法：
- 若公司规章制度未提及嫖娼等行政违法行为，或规章制度的制定程序存在瑕疵（如未经民主程序、未向员工公示等），公司直接以员工嫖娼被抓为由开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，在这种情况下，员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
公司形象与利益考量：
- 嫖娼行为不仅违法，而且可能严重损害公司的声誉和形象。因此，即使公司规章制度中没有明确规定嫖娼为严重违反规章制度的情形，公司也可能基于维护企业形象的考虑而采取相应的管理措施，如警告、调岗、降薪等。但这些措施应在法律允许的范围内，并确保不侵犯员工的合法权益。
建议：
- 对于公司：在处理员工嫖娼问题时，应首先审查自身规章制度是否完善，是否明确规定了嫖娼等行政违法行为的处理方式。同时，应确保规章制度的制定程序合法，并向员工公示告知。在采取开除等严厉措施前，应充分评估法律风险，并遵循合法的解除程序。
- 对于员工：应自觉遵守法律法规和公司规章制度，维护个人声誉和职业稳定。若因嫖娼等违法行为被公司开除，且认为公司行为违法，可依法维护自身权益，如要求公司支付赔偿金等。
总结：员工因嫖娼被抓后，公司是否可以开除需综合考虑多方面因素，包括公司规章制度的规定、制定程序的合法性以及该行为的性质和影响等。在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保自身行为符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。