亲哥哥在特定条件下是可以担任妹妹的监护人的。

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母是未成年子女的法定监护人，他们负有抚养、教育和保护子女的义务。然而，在特殊情况下，比如未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，就需要由其他有监护能力的人来担任监护人。

在这种情况下，按照《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，有监护能力的人会按顺序担任监护人。第一顺序是祖父母、外祖父母；如果祖父母、外祖父母也没有监护能力或者不在世，那么第二顺序就是兄、姐。所以，在父母无法履行监护职责，且祖父母、外祖父母也无法担任的情况下，亲哥哥是有资格担任妹妹的监护人的。

当然，担任监护人并不是一件轻松的事情。监护人需要承担起抚养、教育和保护被监护人的责任，确保他们的身心健康和合法权益不受侵害。如果亲哥哥要担任妹妹的监护人，他必须具备相应的监护能力，包括经济能力、教育能力和保护能力等。

另外，如果亲哥哥作为监护人想要送养妹妹，也必须符合法律规定的条件。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，只有在未成年人的父母已经死亡，或者未成年人的父母均不具备完全民事行为能力且可能严重危害该未成年人的情况下，监护人才可以送养。而且，如果属于父母已经死亡的情形，送养时还需要征得有抚养义务的祖父母和外祖父母的同意。

总的来说，亲哥哥在特定条件下是可以担任妹妹的监护人的，但必须具备相应的监护能力，并严格遵守法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业的法律人士或相关机构。