结论：保险公司是否会在业务员离职一年后因客户投诉而起诉该业务员，需分情况讨论，主要取决于投诉事项的性质、业务员是否存在过错以及证据留存情况。以下是具体分析：

1. 若投诉事项与业务员在职期间的行为无关，或投诉内容不成立
   若客户投诉的内容与业务员在职期间的行为无直接关联（例如投诉产品本身问题、公司后续服务问题等），或经调查后投诉内容不属实，则保险公司通常不会起诉业务员。此时，公司更可能通过内部流程处理投诉，或向客户解释说明情况。

2. 若投诉事项涉及业务员在职期间的违规行为，且证据充分
   若客户投诉业务员在职期间存在违规行为（如销售误导、虚假宣传、私收保费、违规承诺返利等），且公司能提供充分证据（如录音、聊天记录、书面材料等）证明业务员存在过错，则公司可能在业务员离职后仍选择起诉。

   • 法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若业务员行为导致公司或客户损失，公司有权追责。
     
   • 诉讼时效：民事诉讼时效一般为3年（自权利人知道或应当知道权利受损之日起算），因此离职一年后仍可能被起诉。

3. 若投诉事项涉及刑事犯罪（如诈骗、职务侵占等）
   若业务员行为涉嫌刑事犯罪（例如通过欺骗手段获取客户保费、挪用公司资金等），公司可能向公安机关报案，由司法机关追究刑事责任。此时不受民事诉讼时效限制，且离职时间不影响追责。

4. 若公司内部规定或劳动合同有特殊约定
   部分保险公司可能在劳动合同或内部规章制度中约定“员工离职后仍需对在职期间行为负责”，或要求业务员缴纳“风险保证金”。若业务员违反约定且公司能证明损失，可能通过仲裁或诉讼主张权利。

建议：

• 若您收到保险公司起诉通知，需第一时间核实投诉内容、证据及法律依据，必要时委托律师介入。
  
• 若您担心潜在风险，可主动联系原公司了解投诉详情，或提前整理在职期间的工作记录、客户沟通记录等证据备用。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。