结论：孩子上学使用没有在房产局备案的、双方私自签订的房屋买卖合同，一般来说，这样的合同在法律上可能不被认可，存在较大的风险，不建议使用。下面我从多个角度为你详细分析：

合同效力角度

1. 未备案合同的一般效力：

   • 根据相关法律规定，房屋买卖合同应当进行备案登记，这是为了保障交易的透明度和合法性，维护市场秩序。未在房产局备案的房屋买卖合同，虽然双方已经签字，但从法律程序上来说，可能存在一定的瑕疵。
   • 备案登记是房屋买卖合同生效的一个要件（具体要看合同约定及地方规定，但备案是重要环节），未备案可能影响合同的对外公示效力，使得合同在法律上的认可度降低。

2. 私自签订合同的潜在问题：

   • 双方私自签订的合同，可能缺乏必要的法律见证和审查，容易存在条款不清晰、权利义务不明确等问题。
   • 如果一方在签订合同后反悔，或者出现其他纠纷，由于合同未备案，另一方在维权时可能会面临更大的困难。

孩子上学角度

1. 学校入学要求：

   • 学校在招收学生时，通常会要求提供房屋产权证明或相关租赁合同等材料，以证明学生的居住地址和入学资格。
   • 如果使用未备案的房屋买卖合同作为入学材料，学校可能会因为合同的合法性存疑而拒绝接受，从而影响孩子的入学。

2. 风险与后果：

   • 使用未备案的合同入学，一旦被发现，孩子可能会面临被退学或无法继续在该校就读的风险。
   • 此外，这种行为还可能涉及伪造或提供虚假材料等法律问题，给家长和孩子带来不必要的麻烦和法律风险。

法律建议

1. 完善合同手续：

   • 如果确实需要进行房屋买卖，建议双方按照法律规定，签订正式的房屋买卖合同，并到房产局进行备案登记。
   • 这样可以确保合同的合法性和有效性，避免后续出现纠纷和风险。

2. 咨询专业律师：

   • 在进行房屋买卖或处理相关法律问题时，建议咨询专业律师的意见和建议。
   • 律师可以根据具体情况，为你提供专业的法律指导和帮助，确保你的权益得到保障。

3. 寻找合法入学途径：

   • 如果孩子需要入学，建议通过合法途径获取入学资格，如购买已备案的房屋、租赁合法房屋等。
   • 避免使用未备案的合同或其他虚假材料来试图获取入学资格，以免给自己和孩子带来不必要的麻烦和风险。

总结来说，没有在房产局备案的、双方私自签订的房屋买卖合同在法律上可能不被认可，存在较大的风险。为了保障自己的权益和孩子的入学资格，建议按照法律规定完善合同手续，并咨询专业律师的意见和建议。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。