关于“生孩子父亲可以不写吗”这一问题，结论前置如下：
详细分析：
非婚生育情况
在非婚生育的情况下，母亲确实有权选择在出生证明上不填写父亲的信息。这通常适用于母亲不清楚孩子父亲的具体身份，或者基于个人意愿不愿意提及父亲的情况。医疗机构在办理出生证明时，通常会尊重母亲的意愿，为其出具不填写父亲信息的出生证明。但母亲需要提供能够证明自身身份以及孩子出生事实的相关材料，如身份证、户口本、医院出具的出生医学证明等，并按规定流程完成办理。
然而，不填写父亲信息可能会在孩子未来涉及需要完整家庭关系证明的事项时带来阻碍。例如，在办理户口迁移、入学、出国等手续时，可能需要提供完整的家庭关系证明，包括父亲的信息。如果出生证明上没有父亲信息，可能需要额外的手续和解释来明确家庭结构，甚至可能需要进行亲子鉴定等程序，这无疑会增加办理的复杂性和成本。
已婚生育情况
对于已婚生育的子女，原则上应当在出生证明上填写父亲的信息。这是因为父亲的身份对于子女的法律地位、继承权等都具有重要意义。在婚姻关系存续期间出生的子女，其父亲身份通常是明确的，因此填写父亲信息是理所当然的。
但如果存在特殊情况，如父亲无法确认、不愿意提供信息或者因故不能参与等，也可以根据实际情况进行灵活处理。但这种情况下，建议母亲先与父亲进行沟通协商，尽量达成一致意见。如果确实无法达成一致，或者父亲确实无法提供信息，母亲可以咨询当地的卫生和计划生育部门或相关机构，了解具体的政策和流程，以及是否需要提供额外的证明材料。
法律责任与义务
需要强调的是，即使出生证明上没有填写父亲的信息，也不代表父亲在法律上对子女没有责任和义务。根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育、保护等义务。这些义务不因出生证明上是否填写父亲信息而改变。因此，在涉及到子女的抚养、教育等问题时，父亲仍然需要承担相应的法律责任。
地区差异与政策咨询
不同地区对于出生证明填写的具体要求可能存在差异。因此，在办理出生证明前，建议母亲先咨询当地的卫生和计划生育部门或相关机构，了解具体的政策和流程。这样可以避免因不了解政策而导致的办理延误或不必要的麻烦。
总结与建议：
出生证明上是否填写父亲信息需根据具体情况和法律法规进行决策。在任何情况下，都应优先考虑子女的合法权益和未来发展需求。如果母亲选择不填写父亲信息，应充分了解可能带来的后续影响，并做好相应的准备。如果母亲对具体政策或流程有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。