在特定情况下，因刑事强制措施执行错误或违法，公民确实有权申请国家赔偿。以下我将从赔偿的适用情形、不予赔偿的情形以及申请赔偿的程序三个角度，为您详细阐述这一问题。
赔偿的适用情形
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，以下因刑事强制措施导致的侵犯人身权或财产权的情形，受害人有取得赔偿的权利：
人身权损害赔偿：
- 违法拘留：若违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或拘留时间超过法定时限，且后续决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人可申请赔偿。
- 错误逮捕：对公民采取逮捕措施后，若决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，同样可申请赔偿。
- 再审改判无罪：依照审判监督程序再审改判无罪，且原判刑罚已经执行的，受害人也有权获得赔偿。
- 刑讯逼供等违法行为：若因刑讯逼供或以殴打、虐待等行为，或唆使、放纵他人以此类行为造成公民身体伤害或死亡的，受害人或其家属可申请赔偿。
- 违法使用武器警械：违法使用武器、警械造成公民身体伤害或死亡的，也属于赔偿范围。
财产权损害赔偿：
- 违法查封、扣押等：若违法对财产采取查封、扣押、冻结、追缴等措施的，受害人可申请赔偿。
- 再审改判涉及的财产刑：依照审判监督程序再审改判无罪，且原判罚金、没收财产已经执行的，受害人同样有权获得赔偿。
不予赔偿的情形
同时，《国家赔偿法》也明确规定了某些情形下国家不承担赔偿责任，包括但不限于：
- 因公民自己故意作虚伪供述或伪造其他有罪证据被羁押或被判处刑罚的。
- 依法不负刑事责任的人（如不满十六周岁或不能辨认、控制自己行为的精神病人）被羁押的。
- 依法不追究刑事责任的人（如情节显著轻微、危害不大，或犯罪已过追诉时效期限等）被羁押的。
- 行使职权的机关工作人员的个人行为与行使职权无关导致的损害。
- 因公民自伤、自残等故意行为致使损害发生的。
申请国家赔偿的程序
在申请国家赔偿时，当事人需向赔偿义务机关提出，并提交相关证明材料。赔偿请求应符合法律规定的条件，否则可能无法获得赔偿。具体程序包括：
- 提交赔偿申请：向赔偿义务机关（通常是作出错误或违法刑事强制措施的机关）提交书面赔偿申请，并附上相关证明材料。
- 赔偿义务机关审查：赔偿义务机关在收到申请后，会进行审查，并在规定时间内作出是否赔偿的决定。
- 申请复议或提起诉讼：若对赔偿义务机关的决定不服，当事人可以向其上一级机关申请复议，或者直接向人民法院提起诉讼。
总结与建议：
公民在遭受刑事强制措施执行错误或违法造成的损害时，有权依法申请国家赔偿。但申请赔偿时，应严格遵循法律规定的赔偿范围、条件及程序。若您或您身边的人遇到了类似情况，建议及时收集相关证据，并向专业的法律人士（如我）咨询，以便更好地维护自己的合法权益。