结论前置：公租房续租审核通过但未签新合同，确实可能带来一系列影响，主要包括租赁关系的不确定性、权益保护问题以及法律风险的增加。为确保双方权益，建议尽快签订新的书面租赁合同。
对承租人与出租人的共同影响
租赁关系的不确定性：
- 未签订续租合同，原租赁合同到期后，租赁关系可能转变为不定期租赁。这意味着任何一方都有权在合理期限内通知对方后终止租赁关系，给双方带来不稳定性和风险。例如，出租人可能因个人需求或房屋改造等原因要求承租人搬离，而承租人也可能因找到更合适的住处或工作变动而选择提前解约。
权益保护问题：
- 缺乏书面合同作为证据，双方在发生争议时难以证明租赁关系的存在和具体内容。这可能导致在房屋维修、租金支付、押金退还等纠纷中，双方难以有效维护自身合法权益。例如，若房屋出现损坏，承租人可能难以证明损坏非自身原因造成，从而面临赔偿风险。
法律风险增加：
- 对于出租人而言，可能面临承租人拖延或少支付租金的风险，且追讨租金难度加大。对于承租人而言，可能面临租金随意上涨、租赁条款变动的不利情况，以及在维权时缺乏有力证据。
对承租人的具体影响
居住稳定性差：
- 在不定期租赁中，承租人可能随时面临需要寻找新住处的情况，居住稳定性得不到保障。出租人有权在给予合理准备时间后要求承租人搬离，这对承租人来说是一个不确定因素。
租金及条款易变：
- 没有书面合同约束，出租人可能根据市场情况随时提高租金，或者变更其他租赁条款，如物业费、水电费等。承租人可能因此面临经济压力增加或居住条件变差的风险。
维权难度大：
- 当出现纠纷时，如房屋维修、押金退还等问题，承租人很难证明双方当初的约定内容，维权过程处于不利地位。这可能导致承租人无法获得应有的赔偿或退还押金。
对出租人的具体影响
租金收取风险：
- 承租人可能以各种理由拖延或少支付租金，出租人缺乏明确的合同条款来约束承租人按时足额支付。这可能导致出租人经济利益受损，甚至影响房屋的正常维护和管理。
房屋返还风险：
- 在要求承租人返还房屋时，如果承租人拒不配合，出租人需要通过法律途径解决。没有合同对房屋返还时的状态进行明确约定，可能产生关于房屋内物品处理、损坏赔偿等的纠纷。
法律责任风险：
- 若没有合同明确双方权利义务，在发生意外情况时（如房屋内设施导致他人受伤），责任划分可能模糊。出租人可能因此承担不必要的法律责任，如赔偿受害者损失等。
特殊情况下的考量
- 原合同继续有效：若原租赁合同中明确规定了续租的条件和方式，且双方在租期届满后继续按照原合同履行义务，原合同可能被视为自动延续或默示更新。但这种情况较为特殊，且存在不确定性，不建议依赖此方式来确保租赁关系的稳定。
- 法律默认规定：在某些地区，法律可能默认租期届满后继续存在的租赁关系为不定期租赁。这增加了双方的不确定性和风险，因此签订书面合同显得尤为重要。
总结与建议：鉴于续租时不签合同带来的诸多法律风险和不确定性，我强烈建议双方在租赁关系续租时务必签订书面的租赁合同。这样不仅可以明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生，还可以为未来的争议提供有力的证据支持。若您在公租房续租过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。