结论：员工多次偷吃偷拿水果后自首，企业可依据内部规章制度、情节严重程度及员工态度，选择批评教育、扣除绩效、解除劳动合同等处理方式，同时需注意程序合法性，避免侵犯员工权益。以下从法律和企业管理角度展开分析：
一、法律层面：企业处理需合法合规
员工行为性质
偷吃偷拿水果属于“侵占公司财物”行为，虽金额较小，但若多次发生，可能构成“严重违反公司规章制度”或“违反职业道德”。根据《劳动合同法》第39条，企业可据此解除劳动合同，但需满足两个条件：
- 规章制度合法：公司需有明确规定（如“禁止侵占公司财物，否则视为严重违纪”），且该制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论）、公示（如员工签字确认）；
- 证据充分：企业需提供监控录像、证人证言等证据，证明员工多次实施该行为。
自首的法律意义
员工自首可视为“认错态度良好”，但法律上无“自首免责”规定。企业可酌情从轻处理（如不解除合同），但需在规章制度中明确“自首可减轻处罚”的条款，否则仍需按原规定执行。
处理程序合法性
- 调查程序：企业需先调查事实，听取员工陈述申辩，避免单方面认定；
- 处罚决定：需书面通知员工，并告知其申诉权利；
- 经济补偿：若解除合同，企业无需支付经济补偿金（因员工过错导致）。
二、企业管理角度：平衡处罚与教育
根据情节轻重处理
- 首次或轻微情节：可批评教育、口头警告，并要求书面检讨；
- 多次或情节严重：扣除绩效、降职，或依据规章制度解除合同；
- 自首情节：可酌情减轻处罚（如将“解除合同”降为“记大过”），但需在制度中明确。
完善内部管理
- 明确制度：在员工手册中规定“侵占财物”的具体情形及处罚标准；
- 加强监督：通过监控、定期盘点等方式预防类似行为；
- 员工教育：定期开展职业道德培训，强化法律意识。
三、风险提示：避免违法处理
- 避免“小过重罚”：若员工行为轻微（如偷拿一个苹果），企业直接解除合同可能被认定为“违法解除”，需支付赔偿金（2N）；
- 避免侵犯隐私：调查时不得非法搜查员工物品或侵犯其人格尊严；
- 避免歧视处理：对同类行为需统一处罚标准，避免因员工身份（如临时工、正式工）差异而区别对待。
建议：企业可先与员工沟通，了解其动机（如生活困难），若属偶发且情节轻微，可给予改正机会；若多次发生且拒不改正，则依法依规处理。如有具体案例或制度条款需要进一步分析，可直接向我咨询。