行政拘留的撤销与否，并不直接取决于对方是否出具了谅解书。以下是对此问题的详细分析：

行政拘留的性质与决定因素

行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法给予的短期限制人身自由的处罚措施。其决定因素主要在于行为人的违法行为性质、情节以及社会危害程度，而非受害人的态度或谅解。

谅解书的作用与影响

谅解书通常是受害人在刑事案件中出具的一种书面文件，表明其对犯罪嫌疑人的行为表示谅解，并可能请求司法机关从轻或减轻处罚。然而，在行政案件中，谅解书的作用相对有限。它可能作为公安机关在决定是否给予行政处罚、以及给予何种行政处罚时的参考因素之一，但并非决定性因素。

行政拘留撤销的法定情形

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的撤销通常涉及以下情形：

1. 证据不足或事实不清：如果公安机关在作出行政拘留决定时，所依据的证据不足或事实不清，那么该决定可能被撤销。
2. 程序违法：如果公安机关在作出行政拘留决定的过程中，违反了法定程序，如未依法告知当事人权利、未听取当事人陈述和申辩等，那么该决定也可能被撤销。
3. 法律适用错误：如果公安机关在作出行政拘留决定时，错误地适用了法律条款，那么该决定同样可能被撤销。

谅解书与行政拘留撤销的关系

虽然谅解书可能在一定程度上影响公安机关对行政拘留的决定，但它并不构成撤销行政拘留的法定理由。如果公安机关已经依法作出了行政拘留决定，并且该决定符合法定程序和法律适用要求，那么即使对方出具了谅解书，也并不意味着行政拘留会被自动撤销。

建议与措施

1. 审查行政拘留决定的合法性：如果您认为行政拘留决定存在证据不足、程序违法或法律适用错误等情形，您可以依法向作出决定的公安机关的上一级机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼。
2. 积极沟通与协商：虽然谅解书不是撤销行政拘留的法定理由，但您可以尝试与对方进行沟通与协商，看是否能够达成某种和解或补偿协议。这可能有助于缓解双方之间的矛盾，并可能在一定程度上影响公安机关对后续处罚的决定。
3. 寻求专业法律帮助：如果您对行政拘留决定有异议，或者不知道如何应对这种情况，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，行政拘留的撤销与否并不直接取决于对方是否出具了谅解书。如果您对行政拘留决定有异议，建议您依法申请行政复议或提起行政诉讼，并寻求专业律师的帮助。