在原告死亡且继承人推举了诉讼代表人的情况下，判决书中通常会这样表述：
原告信息部分：
- 首先，会明确记载原已起诉的原告姓名及基本情况。
- 接着，会说明“原告在诉讼过程中死亡”，并简要描述死亡时间（若已知）及对诉讼的影响。
继承人及诉讼代表人部分：
- 会详细列出原告的合法继承人，包括他们的姓名、与原告的关系等。
- 随后，会说明“经全体继承人推举，XXX（诉讼代表人姓名）作为本案的诉讼代表人继续参与诉讼”，并简要描述推举过程或依据（如继承人会议决议、公证文书等，若这些信息在案件中有明确体现且对判决有直接影响时）。
诉讼代表人权限部分：
- 判决书可能会提及诉讼代表人的权限范围，比如“诉讼代表人XXX有权代表全体继承人进行诉讼活动，包括但不限于提交证据、参与庭审、进行辩论、接受调解、签收法律文书等”。
判决主文部分：
- 在判决主文中，会直接针对诉讼代表人（代表全体继承人）进行判决，如“被告XXX应于本判决生效之日起X日内向原告（由诉讼代表人XXX代表）支付XXX元”等。
示例表述：
“原告张三在诉讼过程中死亡。经查，张三的合法继承人为李四、王五、赵六。经全体继承人推举，李四作为本案的诉讼代表人继续参与诉讼。本院认为，……（判决理由部分）。依照……（法律依据），判决如下：被告XXX应于本判决生效之日起X日内向原告（由诉讼代表人李四代表）支付XXX元。”
这样的表述既清晰又全面，既体现了原告死亡的事实，又明确了继承人及诉讼代表人的身份和权限，最后直接针对诉讼代表人（代表全体继承人）作出了判决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。