结论：一般情况下，债务到期已过十多年，银行通常不能以诉讼时效中止来追讨担保人，但存在一些特殊情况可能使银行仍可追讨。以下分情况详细说明：

正常情况：超过诉讼时效，银行丧失胜诉权

1. 诉讼时效期间规定
   • 根据《中华人民共和国民法典》规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间一般为三年。对于债权债务关系，从债务履行期限届满之日起计算诉讼时效。如果债务到期已过十多年，远远超过了三年的普通诉讼时效期间。
2. 对担保人的影响
   • 在担保法律关系中，担保人承担担保责任是以主债务的存在为前提的。当主债务超过诉讼时效，债务人获得了诉讼时效抗辩权，即债务人可以以此为由拒绝履行债务。
   • 对于担保人而言，由于主债务的诉讼时效已过，担保人的担保责任也相应免除。因为担保的目的是为了保障债权的实现，当主债权因超过诉讼时效而不再受法律强制力保护时，担保人也就无需再承担担保责任。此时银行向担保人追讨，担保人可以主张主债务诉讼时效已过进行抗辩，银行将丧失胜诉权。

特殊情况：存在诉讼时效中止、中断等情形

1. 诉讼时效中止
   • 中止事由：在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。例如，担保人因自然灾害、战争等不可抗力因素，导致银行无法向其主张权利，且这种情况发生在诉讼时效期间的最后六个月内。
   • 中止后果：从中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。如果符合诉讼时效中止的条件，那么诉讼时效会相应顺延，银行仍有可能在顺延后的诉讼时效期间内追讨担保人。但需要银行能够提供充分的证据证明存在中止事由以及中止事由的具体情况。
2. 诉讼时效中断
   • 中断事由：诉讼时效因提起诉讼、当事人一方提出要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。例如，银行在债务到期后的十多年间，曾经向担保人主张过权利，或者担保人曾经同意履行担保义务，这些行为都会导致诉讼时效中断。
   • 中断后果：如果存在诉讼时效中断的情形，那么诉讼时效会重新开始计算。在这种情况下，即使债务到期已过十多年，但只要在重新计算的诉讼时效期间内，银行仍然可以向担保人追讨。同样，银行需要提供相应的证据来证明诉讼时效中断的事实，如书面催款通知、担保人同意履行的书面承诺等。

银行与担保人约定延长担保期间等特殊约定情况

如果银行与担保人在担保合同中约定了延长担保期间，或者有其他特殊的约定使得担保责任不受主债务诉讼时效的限制，那么银行可能仍然有权追讨担保人。但这种约定必须符合法律法规的规定，不能违反法律的强制性规定和公序良俗。例如，约定的担保期间过长可能会被认定为无效，但具体需要根据实际情况和法律规定进行判断。

如果银行向您追讨担保债务，您对诉讼时效等方面存在疑问，或者需要进一步了解应对策略，都可以直接向我咨询。