结论：在您描述的情况下，与下一家公司签订的合同是否成立，主要取决于您与下一家公司签订合同时的具体情况以及两家公司是否知晓您同时与两家公司存在劳动关系。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同成立的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同成立需要满足双方意思表示真实、合同内容合法、合同形式符合法律规定等基本条件。在您与下一家公司签订合同时，如果双方均表达了真实的意愿，且合同内容不违反法律法规的强制性规定，那么合同在形式上是可以成立的。

2. 同时与两家公司存在劳动关系的法律风险：

   • 对原公司的影响：如果您在与下一家公司签订合同的同时，仍在为上一家公司工作，且未告知上一家公司，这可能构成对原公司忠诚义务的违反。原公司有权根据劳动合同或公司规章制度对您进行处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
   • 对新公司的影响：新公司在不知情的情况下与您签订了劳动合同，如果后续发现您同时与上一家公司存在劳动关系，新公司可能会认为您存在欺诈行为，从而主张合同无效或解除劳动合同。此外，新公司还可能面临因您同时为两家公司工作而导致的业务冲突、商业秘密泄露等风险。

3. 合同的实际履行情况：

   • 即使合同在形式上成立，但如果您实际上并未为新公司履行任何工作职责，或者新公司并未按照合同约定向您支付报酬，那么合同可能并未实际履行。在这种情况下，新公司可能难以主张合同的权利和义务。

4. 法律建议：

   • 告知义务：在您与下一家公司签订合同前，应如实告知上一家公司您的情况，并征得上一家公司的同意。同时，也应向新公司说明您与上一家公司的劳动关系情况，以避免后续的法律纠纷。
   • 合同审查：在签订新合同时，应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、明确，并符合您的实际需求。特别是要注意合同中关于工作时间、工作地点、报酬支付等关键条款的约定。
   • 法律咨询：如果您对合同的具体条款或法律后果存在疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。

后续行动建议：

• 如果您已经与下一家公司签订了合同，但尚未告知上一家公司或新公司关于您同时与两家公司存在劳动关系的情况，建议您尽快采取行动，与两家公司进行沟通并说明情况。
• 如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。